Transformada de Laplace+ Heaviside + Série de potência
2 participantes
Página 1 de 1
Transformada de Laplace+ Heaviside + Série de potência
Sei que tenho que provavelmente tenho que desenvolver a série de potência para usar a transformada de Laplace Uc(t)*f(t-c), mas não sei como fazer isso...
Johnchefin- Iniciante
- Mensagens : 12
Data de inscrição : 18/06/2020
Johnchefin gosta desta mensagem
Re: Transformada de Laplace+ Heaviside + Série de potência
Olá Johnchefin ,
o esboço do gráfico fica assim:
Sendo que para qualquer t negativo a função é 1 e para t maior ou igual a 2n + 1 a função é zero.
Para aplicar a transformada, vamos usar que a transformada do somatório é o somatório das transformadas e que é válida a seguinte transformada 'fundamental':
[latex]\\\mathcal{L}\left \{ u_k(t) \right \} =\int_{0}^{\infty}e^{-st}.u_k(t).dt=\lim_{b\rightarrow\infty}\int_{k}^{b}e^{-st}.dt=\frac{e^{-sk}}{s}[/latex]
Logo:
[latex]\\\mathcal{L}\left \{ f(t) \right \} = \mathcal{L}\left \{ 1 \right \}+\mathcal{L}\left \{ \sum_{k=1}^{2n+1}(-1)^k u_k(t)\right \} \\\\=\frac{1}{s}+\sum_{k=1}^{2n+1}(-1)^k\mathcal{L}\left \{ u_k(t)\right \} \\\\=\frac{1}{s}+\sum_{k=1}^{2n+1}(-1)^k\cdot\frac{e^{-sk}}{s}=\boxed{\sum_{k=0}^{2n+1}(-1)^k\cdot\frac{e^{-sk}}{s}}[/latex]
o esboço do gráfico fica assim:
Sendo que para qualquer t negativo a função é 1 e para t maior ou igual a 2n + 1 a função é zero.
Para aplicar a transformada, vamos usar que a transformada do somatório é o somatório das transformadas e que é válida a seguinte transformada 'fundamental':
[latex]\\\mathcal{L}\left \{ u_k(t) \right \} =\int_{0}^{\infty}e^{-st}.u_k(t).dt=\lim_{b\rightarrow\infty}\int_{k}^{b}e^{-st}.dt=\frac{e^{-sk}}{s}[/latex]
Logo:
[latex]\\\mathcal{L}\left \{ f(t) \right \} = \mathcal{L}\left \{ 1 \right \}+\mathcal{L}\left \{ \sum_{k=1}^{2n+1}(-1)^k u_k(t)\right \} \\\\=\frac{1}{s}+\sum_{k=1}^{2n+1}(-1)^k\mathcal{L}\left \{ u_k(t)\right \} \\\\=\frac{1}{s}+\sum_{k=1}^{2n+1}(-1)^k\cdot\frac{e^{-sk}}{s}=\boxed{\sum_{k=0}^{2n+1}(-1)^k\cdot\frac{e^{-sk}}{s}}[/latex]
Victor011- Fera
- Mensagens : 663
Data de inscrição : 21/10/2015
Idade : 25
Localização : Rio de Janeiro, Brasil
Johnchefin gosta desta mensagem
Tópicos semelhantes
» (Escola Naval) Transformada de Laplace
» Transformada de laplace com Delta negativo
» Transformada inversa de Laplace complexa
» Transformada de funções compostas
» Fórmula de Heaviside(decomposição em frações
» Transformada de laplace com Delta negativo
» Transformada inversa de Laplace complexa
» Transformada de funções compostas
» Fórmula de Heaviside(decomposição em frações
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos