Números inteiros e positivos/ radical duplo.
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Números inteiros e positivos/ radical duplo.
por PedroNaval05 Seg 21 Set 2020, 22:14
Boa noite, estou com dificuldades de resolver o problema, se alguém puder me ajudar, desde já , agradeço.
Enunciado:
Ache os inteiros positivos a e b , a menor que b , tais que :
[latex]\sqrt{5+\sqrt{24}}= \sqrt{a}+\sqrt{b}[/latex]
Enunciado:
Ache os inteiros positivos a e b , a menor que b , tais que :
[latex]\sqrt{5+\sqrt{24}}= \sqrt{a}+\sqrt{b}[/latex]
PedroNaval05- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 01/09/2020
Re: Números inteiros e positivos/ radical duplo.
por Elcioschin Seg 21 Set 2020, 22:35
Elevando ao quadrado:
5 + √24 = a + b + √(4.a.b) ---> Igualando termo a termo
a + b = 5 ---> I
4.a.b = 24 --> a.b = 6 ---> b = 6/a ---> II
a + 6/a = 5 ---> a² - 5.a + 6 = 0 ---> a = 3 ou a = 2
Para a = 3 ---> b = 2 e para a = 2 ---> b = 3
5 + √24 = a + b + √(4.a.b) ---> Igualando termo a termo
a + b = 5 ---> I
4.a.b = 24 --> a.b = 6 ---> b = 6/a ---> II
a + 6/a = 5 ---> a² - 5.a + 6 = 0 ---> a = 3 ou a = 2
Para a = 3 ---> b = 2 e para a = 2 ---> b = 3
Elcioschin- Grande Mestre
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Idade : 78
Localização : Santos/SP
PedroNaval05 gosta desta mensagem
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