Livros de Matemática

por **Adam Zunoeta** Qui 08 Set 2011, 02:07

Temos numa estante 15 livros, dos quais 4 são os de matemática. De quantas formas podemos colocá-los em ordem na estante, de modo que os livros de matemática fiquem sempre juntos?

Gabarito:
4!*12!

Eu tentei usar essa ideia:
https://pir2.forumeiros.com/t17188-numero-de-formas

Porém não deu certo Sad

por rodrigomr Qui 08 Set 2011, 08:23

Pensei assim:

15 livros - 4 = 11
porém os de matemática serão somente 1 livro, pois os quatro ficarão juntos: 11+1 = 12 = 12!

Os quatro livros de matemática podem permutar entre si: 4!

4!*12!

se estiver errrado, me corrijam.

por Crises Qui 08 Set 2011, 09:49

rodrigomr acho que sua resolução não se aplica para todos os casos porque não conta o deslocamento dos livros ex:
x.x.x.x.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
11.x.x.x.x.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
11.10.x.x.x.x..9.8.7.6.5.4.3.2.1
x=livro.

Acho que o ideal seria fazer 4!*11!*12
sendo que 12 é o numero de deslocamento que pode ser feito. O resultado é o mesmo.

por Crises Qui 08 Set 2011, 09:52

Outra, acho que o enunciado ta meio furado, porque ele não distingue se os livros de matemática são iguais ou não. Se fossem iguais a ordem não importa.

por **Adam Zunoeta** Qui 08 Set 2011, 10:10

rodrigomr escreveu:Pensei assim:

15 livros - 4 = 11
porém os de matemática serão somente 1 livro, pois os quatro ficarão juntos: 11+1 = 12 = 12!

Os quatro livros de matemática podem permutar entre si: 4!

4!*12!

se estiver errrado, me corrijam.

15 livros - 4 = 11
porém os de matemática serão somente 1 livro, pois os quatro ficarão juntos: 11+1 = 12 = 12!

Porque você fez 11+1 ? Qual a diferença desse exemplo para esse:

https://pir2.forumeiros.com/t17188-numero-de-formas

por **Adam Zunoeta** Qui 08 Set 2011, 10:12

Crises escreveu:rodrigomr acho que sua resolução não se aplica para todos os casos porque não conta o deslocamento dos livros ex:
x.x.x.x.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
11.x.x.x.x.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
11.10.x.x.x.x..9.8.7.6.5.4.3.2.1
x=livro.

Acho que o ideal seria fazer 4!*11!*12
sendo que 12 é o numero de deslocamento que pode ser feito. O resultado é o mesmo.

Porque você multiplica por 12 depois?

por rodrigomr Qui 08 Set 2011, 10:43

Crises escreveu:rodrigomr acho que sua resolução não se aplica para todos os casos porque não conta o deslocamento dos livros ex:
x.x.x.x.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
11.x.x.x.x.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
11.10.x.x.x.x..9.8.7.6.5.4.3.2.1
x=livro.

Acho que o ideal seria fazer 4!*11!*12
sendo que 12 é o numero de deslocamento que pode ser feito. O resultado é o mesmo.

Crises, 4!*11!*12 = 4!*12!, não?

4!*11!*12 = 4!*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
4!*12* = 4!*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

por rodrigomr Qui 08 Set 2011, 10:56

15 livros - 4 = 11
porém os de matemática serão somente 1 livro, pois os quatro ficarão juntos: 11+1 = 12 = 12!

Porque você fez 11+1 ? Qual a diferença desse exemplo para esse:

https://pir2.forumeiros.com/t17188-numero-de-formas

Não tem diferença, acredito eu. rs

11+1
11: 11 livros que sobraram do 15-4
+1: os 4 livros de matematica valem por 1

l x,x,x,x,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 l
x:livros de mat(4)
x,x,x,x: 1 livro, pois os de mat devem ficar juntos.

12!: os 12 permutados entre si
4!: o livros de matematica permutados entre si, se diferentes(o exercicio não nos deu essa informação. Resolvi ele com base nas diferenças entre os livros de matemática)