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probabilidade das instituicoes

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Mensagem por leozinho Qua 07 Set 2011, 21:54

Ao escolherem as datas de seus vestibulares, três
instituições de ensino decidiram que suas provas seriam
realizadas na primeira semana de um determinado mês. A
probabilidade de que essas provas não aconteçam em
dias consecutivos é, aproximadamente:
a) 26%
b) 28%
c) 30%
d) 32%
e) 34%

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Mensagem por Matheus Basílio Qua 07 Set 2011, 23:22

Sendo x um dos dias de prova, e y um dos dias que não tem prova. Considerando que não teremos duas provas no mesmo dia, os dias serão variações (anagramas) da seguinte ordem (ou de outra qualquer):

xxxyyyy

O número de anagramas é:


7!/3!4! = 35

Basta listar os casos em que não há x emparelhado (lado a lado), e efetuar a probabilidade:

p = (n° de casos)/35

Como se quer em porcentagem, multiplica-se esse resultado por 100.
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Mensagem por Maria De Bragança Ter 30 Set 2014, 13:12

Teria como resolver essa questão sem , no entanto, listar todos os casos? Eu acho extremamente complicado encontrar todas as opções e sempre me perco...
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Mensagem por Convidado Qui 07 Dez 2017, 17:07


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Mensagem por FelipeFBA Seg 29 Mar 2021, 18:45

Olá. Eu fiz de uma maneira diferente e discordo de como fez Matheus Basílio.
Ao invés de fazer xxxyyyy, eu fiz abcyyyy, pois a prova da instituição A é diferente da prova da instituição B e C. Portanto, abcyyyy e acbyyyy são diferentes uma da outra.
Assim, deixando abc sempre juntos, eles meio que se tornam um elemento só, ex: xyyyy. Desse modo, fazendo permutação, tenho 5!/4!=5 formas diferentes de organizar isso e preciso multiplicar por 3!=6(permutação entre abc)= abc, acb, bca, bac, cab, cba.
Então eu tenho 5.6=30 possibilidades diferentes de ocorrerem as 3 provas em dias consecutivos. Agora, é preciso calcular as possibilidades de ocorrerem apenas duas provas em dias consecutivos.
Seg     terç     quar      qui     sex       sab     dom
A         B         Y        pode   pode    pode    pode  --> 4 possibilidades
y          A        B           Y      pode     pode   pode --> 3 possibilidades
pode     y         A          B       y        pode   pode --> 3 possibilidades
pode     pode    y          A        B         y       pode --> 3 possibilidades
pode     pode  pode       y       A           B        y    --> 3 possibilidades
pode     pode  pode      pode    y          A        B    --> 4 possibilidades

Em lugar de pode, quis dizer que o C pode estar lá. Quando coloquei y ao lado de A e B, foi para garantir que não teriam 3 provas em dias consecutivos.
Porém, ao invés de ser AB juntos e C separado, posso ter AC/B(A e C juntos e b separado), CA/B, BC/A, CB/A, AB/C, BA/C. Ou seja, 6 possibilidades diferentes. Então, para o primeiro e último caso demonstrado, são 6x4=24--> 24.2=48 possibilidades, para o segundo, terceiro, quarto e quinto, 6x3=18--> 18.4=72 possibilidades --> 72+48=120 casos.
Então, temos 120 casos em que duas provas serão consecutivas, além dos 30 casos calculados no começo em que temos 3 provas em dias consecutivos. No total, são 150 casos com provas em dias consecutivos. Ao permutar abcyyyy, temos 7!/4!=210 possibilidades diferentes. Dessas 210 possibilidades, temos 150 com dias consecutivos, então, 210-150=60. 60 possibilidades com dias não consecutivos
A probabilidade de terem provas em dias não consecutivos é de 60/210=0,285= 28,5%
Letra B
Fiquei com dúvida na questão e vi que não tinha resolução aqui, então tentei de novo e consegui fazer. Acho que ficou bem complicado, mas é melhor que nada.

FelipeFBA
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