FUVEST.Semelhança de Polígonos.

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FUVEST.Semelhança de Polígonos.

Mensagem por Luana Skywalker em Qua Set 07 2011, 12:26

(Fuvest 95) No quadrilátero ABCD a seguir, ABC=150°, AD=AB=4cm, BC=10cm, MN=2cm, sendo M e N, respectivamente, os pontos médios de CD e BC. A medida, em cm2, da área do triângulo BCD é:
R: c) 20
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Resolução:

Temos CM/CD = CN/CB = 1/2

Como o angulo C é comum, concluimos que o triangulo CMN é congruente ao triangulo CDB.

Dessa forma MN/DB = 1/2

DB = 2MN = 4, ai concluimos que o triangulo ABD é equilatero, então o angulo B ente os lados A e D = 60º...
Sendo assim a media do angulo B entre os lados D e C = 150º - 60º = 90º e:

Área do triangulo BCD = BD.BC/2
Área do triangulo BCD = 4.10/2
Área do triangulo BCD = 20 cm²

Eu não entendi a parte do Ponto Médio em vermelho, pois não tive essa matéria e não no google não entendi a explicação de alguns sites Laughing

Tem uma relação pronta do Ponto Médio já? Como funciona?

Muito Obrigada

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Re: FUVEST.Semelhança de Polígonos.

Mensagem por Matheus Basílio em Qua Set 07 2011, 17:01

Isso é apenas lógica. Você divide a metade pelo todo: 1/2. Um exemplo prático: CD = 4, então CM = 2
CM/CD = 2/4 = 1/2
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Re: FUVEST.Semelhança de Polígonos.

Mensagem por Luana Skywalker em Qua Set 07 2011, 20:23

não me dou muito bem com a Sra. Lógica xD
isso então seria a constante de proporcionalidade neh? ^^

morri com a gif
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Re: FUVEST.Semelhança de Polígonos.

Mensagem por Matheus Basílio em Qua Set 07 2011, 21:31

Depende do que você quer dizer. Nesse caso, sim. Mas se, por exemplo, CM fosse metade da metade do segmento CD, então CM/CD = 1/4. Cada caso é um caso.
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Re: FUVEST.Semelhança de Polígonos.

Mensagem por Liebert em Seg Ago 01 2016, 20:50

O que garante que MN seja paralelo a DB?
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