EsSA - 2014
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EsSA - 2014
por rez.felipe Dom 30 Ago 2020, 08:43
Em um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos O(0,0) e A(8,0). A equação do conjunto dos pontos P(x,y) desse plano sabendo que a distância d e O a P é o triplo da distância de P a A, é uma:
a)circunferência de centro (9,0) e raio 3.
b)elipse de focos (6,0) e (12,0) e eixo menor 6.
c)reta que passa pelos pontos (6,0) e (9,3).
d)hipérbole de focos (3,0) e (15,0), e eixo real 6.
e)parábola de vértice (9,3), que intercepta o eixo das abscissas nos pontos (6,0) e (12,0).
Pessoal, já entendi de cabo a rabo resolução dessa questão, estudei cada uma dessas cônicas, porém a minha dúvida é como eu conseguiria identificar que era uma hipérbole/elipse/parábola caso eu não aplicasse os procedimentos da circunferência, já vi um monte de resoluções, mas o pessoal já sai procurando o raio e o centro, ninguém explica o porquê de tratar aquilo como uma circunferência, mesmo essa equação possuindo o x² e y²como a hipérbole/elipse.
Caso alguém puder me ajudar.
a)circunferência de centro (9,0) e raio 3.
b)elipse de focos (6,0) e (12,0) e eixo menor 6.
c)reta que passa pelos pontos (6,0) e (9,3).
d)hipérbole de focos (3,0) e (15,0), e eixo real 6.
e)parábola de vértice (9,3), que intercepta o eixo das abscissas nos pontos (6,0) e (12,0).
Pessoal, já entendi de cabo a rabo resolução dessa questão, estudei cada uma dessas cônicas, porém a minha dúvida é como eu conseguiria identificar que era uma hipérbole/elipse/parábola caso eu não aplicasse os procedimentos da circunferência, já vi um monte de resoluções, mas o pessoal já sai procurando o raio e o centro, ninguém explica o porquê de tratar aquilo como uma circunferência, mesmo essa equação possuindo o x² e y²como a hipérbole/elipse.
Caso alguém puder me ajudar.
- Spoiler:
- Alternativa (A)
Última edição por rez.felipe em Seg 07 Set 2020, 14:27, editado 1 vez(es)
rez.felipe- Iniciante
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Re: EsSA - 2014
por Medeiros Dom 30 Ago 2020, 11:46
Seja P(x, y), use a expressão para distância de ponto a ponto e faça
PO = 3.PA
você vai chegar na equação de uma circunferência com os dados da alternativa a).
também pode procurar a teoria de círculo de Apolônio.
PO = 3.PA
você vai chegar na equação de uma circunferência com os dados da alternativa a).
também pode procurar a teoria de círculo de Apolônio.
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Re: EsSA - 2014
por Elcioschin Dom 30 Ago 2020, 13:38
OP² = x² + y² ---> I
AP² = (x -
² + (y - 0)² ---> AP² = x² + y² - 16.x + 64 ---> II
OP = 3.AP ---> OP² = 9.AP² ---> x² + y² = 9.(x² + y² - 16.x + 64)
8.x² + 8.y² - 144.x + 576 = 0 ---> :8 ---> x² + y² - 18.x = 72 = 0
Claramente se vê que é uma circunferência. Falta apenas encontrar o raio e o centro:
x² - 18.x + 81 + y² + 72 = 81 ---> (x - 9)² + (y - 0)² = 3²
Centro C(9, 0) e raio R = 3
AP² = (x -
² + (y - 0)² ---> AP² = x² + y² - 16.x + 64 ---> IIOP = 3.AP ---> OP² = 9.AP² ---> x² + y² = 9.(x² + y² - 16.x + 64)
8.x² + 8.y² - 144.x + 576 = 0 ---> :8 ---> x² + y² - 18.x = 72 = 0
Claramente se vê que é uma circunferência. Falta apenas encontrar o raio e o centro:
x² - 18.x + 81 + y² + 72 = 81 ---> (x - 9)² + (y - 0)² = 3²
Centro C(9, 0) e raio R = 3
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