Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

EsSA = 2007

2 participantes

Ir para baixo

Resolvido EsSA = 2007

Mensagem por rez.felipe Qui 27 Ago 2020, 12:18

Se decompusermos em fatores primos o produto dos números naturais de 1 a 200 e
escrevermos os fatores comuns em uma única base, o expoente do fator 5 será:
a) 46
b) 49
c) 48
d) 45
e) 47

Pessoal, achei algumas resoluções na internet, mas infelizmente não entendi nada, coloquei a questão aqui na esperança de receber uma explicação mais detalhada, caso for possível me ajudar.



Última edição por rez.felipe em Sex 28 Ago 2020, 13:41, editado 1 vez(es)

rez.felipe
iniciante

Mensagens : 8
Data de inscrição : 26/08/2020

Ir para o topo Ir para baixo

Resolvido Re: EsSA = 2007

Mensagem por Renan Almeida Qui 27 Ago 2020, 13:50

O que ele vai fazer é calcular o produto de todos esses números e decompor em fatores primos:

1*2*3*4*5*...*200

1*2*3*(2²)*5*(2*3)*7*...

Entre os múltiplos de 5 podemos ter múltiplos de 5, 25(52) e 125(53). Veja que não existirão números com fator 54, por que esse ultrapassa 200.

Tem-se um múltiplo de 5 para cada 5 números, então de 1 a 200 temos 40 múltiplos de 5: Aqui já temos 40 "cincos"

Da mesma forma temos 1 múltiplo de 25 a cada 25 números, portanto, são 8 múltiplos de 25. Vamos adicionar mais 8 "cincos" a nossa contagem.

Já o 125 só possui um múltiplo entre 1 e 200, portanto mais 1 "cinco"

40 + 8 + 1 = 49 cincos = 549


Perceba que quando eu contei os múltiplos de 25 e de 125 eu só adicionei um cinco para cada, ao invés de 2 ou 3. Isso é por que eu já havia contado todos os múltiplos de 5 antes do 25 e todos os de 25 antes do 125.

Para ficar melhor para visualizar:

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5  (40)
        5         5         5         5         5         5         5         5  (Cool
                                                5                                (1) 
Renan Almeida
Renan Almeida
Matador
Matador

Mensagens : 268
Data de inscrição : 11/08/2017
Idade : 19
Localização : Ipatinga MG Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo


 
Permissões neste fórum
Você não pode responder aos tópicos