EsSA = 2007
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EsSA = 2007
Se decompusermos em fatores primos o produto dos números naturais de 1 a 200 e
escrevermos os fatores comuns em uma única base, o expoente do fator 5 será:
a) 46
b) 49
c) 48
d) 45
e) 47
Pessoal, achei algumas resoluções na internet, mas infelizmente não entendi nada, coloquei a questão aqui na esperança de receber uma explicação mais detalhada, caso for possível me ajudar.
escrevermos os fatores comuns em uma única base, o expoente do fator 5 será:
a) 46
b) 49
c) 48
d) 45
e) 47
Pessoal, achei algumas resoluções na internet, mas infelizmente não entendi nada, coloquei a questão aqui na esperança de receber uma explicação mais detalhada, caso for possível me ajudar.
Última edição por rez.felipe em Sex 28 Ago 2020, 14:41, editado 1 vez(es)
rez.felipe- Iniciante
- Mensagens : 8
Data de inscrição : 26/08/2020
Re: EsSA = 2007
O que ele vai fazer é calcular o produto de todos esses números e decompor em fatores primos:
1*2*3*4*5*...*200
1*2*3*(2²)*5*(2*3)*7*...
Entre os múltiplos de 5 podemos ter múltiplos de 5, 25(52) e 125(53). Veja que não existirão números com fator 54, por que esse ultrapassa 200.
Tem-se um múltiplo de 5 para cada 5 números, então de 1 a 200 temos 40 múltiplos de 5: Aqui já temos 40 "cincos"
Da mesma forma temos 1 múltiplo de 25 a cada 25 números, portanto, são 8 múltiplos de 25. Vamos adicionar mais 8 "cincos" a nossa contagem.
Já o 125 só possui um múltiplo entre 1 e 200, portanto mais 1 "cinco"
40 + 8 + 1 = 49 cincos = 549
Perceba que quando eu contei os múltiplos de 25 e de 125 eu só adicionei um cinco para cada, ao invés de 2 ou 3. Isso é por que eu já havia contado todos os múltiplos de 5 antes do 25 e todos os de 25 antes do 125.
Para ficar melhor para visualizar:
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 (40)
5 5 5 5 5 5 5 5 (
5 (1)
1*2*3*4*5*...*200
1*2*3*(2²)*5*(2*3)*7*...
Entre os múltiplos de 5 podemos ter múltiplos de 5, 25(52) e 125(53). Veja que não existirão números com fator 54, por que esse ultrapassa 200.
Tem-se um múltiplo de 5 para cada 5 números, então de 1 a 200 temos 40 múltiplos de 5: Aqui já temos 40 "cincos"
Da mesma forma temos 1 múltiplo de 25 a cada 25 números, portanto, são 8 múltiplos de 25. Vamos adicionar mais 8 "cincos" a nossa contagem.
Já o 125 só possui um múltiplo entre 1 e 200, portanto mais 1 "cinco"
40 + 8 + 1 = 49 cincos = 549
Perceba que quando eu contei os múltiplos de 25 e de 125 eu só adicionei um cinco para cada, ao invés de 2 ou 3. Isso é por que eu já havia contado todos os múltiplos de 5 antes do 25 e todos os de 25 antes do 125.
Para ficar melhor para visualizar:
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 (40)
5 5 5 5 5 5 5 5 (
5 (1)
Renan Almeida- Matador
- Mensagens : 318
Data de inscrição : 11/08/2017
Idade : 21
Localização : Ipatinga MG Brasil
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