Poti - Teoria dos Números
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Poti - Teoria dos Números
Encontre todos os n tais que n! é um quadrado perfeito.
Russell99- Iniciante
- Mensagens : 35
Data de inscrição : 06/09/2019
Idade : 21
Localização : Breves-Pará-Brasil
Re: Poti - Teoria dos Números
Dois são fáceis:
0! = 1 ---> quadrado perfeito
1! = 1 ---> quadrado perfeito
0! = 1 ---> quadrado perfeito
1! = 1 ---> quadrado perfeito
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Poti - Teoria dos Números
Pra verificar isso eu só consigo pensar no postulado de Bertrand (que foi provado) que diz que, para um natural maior que 1, existe pelo menos um primo p, tal que n < p < 2n
Prova do postulado: https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_of_Bertrand%27s_postulate
Com esse fato podemos afirmar então que não existem valores de n maiores que 1, tal que n! é um quadrado perfeito
Note que se n > 1, então teremos um primo entre n/2 e n, mas ele será o único fator primo entre 1 e n, pois o seu menor múltiplo, que seria 2p, já seria maior que n, pois p > n/2, então 2p > n. Portanto, n! vai ter fatores primos aparecendo só 1 vez, mas para ser quadrado perfeito teriam que aparecer uma quantidade par de vezes, logo, para n > 1 não tem solução.
Então as únicas soluções seriam as encontradas pelo mestre, 0 e 1
Prova do postulado: https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_of_Bertrand%27s_postulate
Com esse fato podemos afirmar então que não existem valores de n maiores que 1, tal que n! é um quadrado perfeito
Note que se n > 1, então teremos um primo entre n/2 e n, mas ele será o único fator primo entre 1 e n, pois o seu menor múltiplo, que seria 2p, já seria maior que n, pois p > n/2, então 2p > n. Portanto, n! vai ter fatores primos aparecendo só 1 vez, mas para ser quadrado perfeito teriam que aparecer uma quantidade par de vezes, logo, para n > 1 não tem solução.
Então as únicas soluções seriam as encontradas pelo mestre, 0 e 1
superaks- Mestre Jedi
- Mensagens : 525
Data de inscrição : 27/06/2016
Idade : 22
Localização : São Paulo, Guarulhos, Brasil
Re: Poti - Teoria dos Números
Muito bom! Eu não conhecia o postulado!
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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