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AFA - 2000 - Inequações/ trigonometria

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Mensagem por JohnStark Qui 13 Ago 2020, 21:26

Os valores de [latex]\alpha [/latex] , [latex]0 \leqslant \alpha < 2\pi [/latex], que satisfazem a desigualdade -x² + 1/2 < [latex]\sin \alpha [/latex] , para todo x real, pertencem ao intervalo

a) [latex] 0 < \alpha < \pi/2[/latex] 

b) [latex] 0 < \alpha < \pi/6[/latex]

c) [latex] 5\pi/6 < \alpha < \pi[/latex]

d) [latex]\pi/6 < \alpha < 5\pi/6[/latex] (gab)
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Mensagem por Elcioschin Qui 13 Ago 2020, 21:54

- 1  sena  1

- 1 - x² + 1/2  1 ---> temos duas possibilidades

- x² + 1/2  1 ---> x²  -1/2 ---> x²  0 

- 1  - x² + 1/2 ---> x²  3/2

Logo, devemos ter 0  x²  3/2 

Para x² = 3/2 ---> - 3/2 + 1/2 < sena ---> sena > - 1 ---> OK 

Para x² = 0 --> sena = 1/2 ---> a = pi/6 e a = 5.pi/6

Solução ---> pi/6 < a < 5.pi/6
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