AFA - 2000 - Inequações/ trigonometria
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AFA - 2000 - Inequações/ trigonometria
por JohnStark Qui 13 Ago 2020, 22:26
Os valores de [latex]\alpha [/latex] , [latex]0 \leqslant \alpha < 2\pi [/latex], que satisfazem a desigualdade -x² + 1/2 < [latex]\sin \alpha [/latex] , para todo x real, pertencem ao intervalo
a) [latex] 0 < \alpha < \pi/2[/latex]
b) [latex] 0 < \alpha < \pi/6[/latex]
c) [latex] 5\pi/6 < \alpha < \pi[/latex]
d) [latex]\pi/6 < \alpha < 5\pi/6[/latex] (gab)
a) [latex] 0 < \alpha < \pi/2[/latex]
b) [latex] 0 < \alpha < \pi/6[/latex]
c) [latex] 5\pi/6 < \alpha < \pi[/latex]
d) [latex]\pi/6 < \alpha < 5\pi/6[/latex] (gab)
JohnStark- Padawan
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Re: AFA - 2000 - Inequações/ trigonometria
por Elcioschin Qui 13 Ago 2020, 22:54
- 1 ≤ sena ≤ 1
- 1 ≤ - x² + 1/2 ≤ 1 ---> temos duas possibilidades
- x² + 1/2 ≤ 1 ---> x² ≥ -1/2 ---> x² ≥ 0
- 1 ≤ - x² + 1/2 ---> x² ≤ 3/2
Logo, devemos ter 0 ≤ x² ≤ 3/2
Para x² = 3/2 ---> - 3/2 + 1/2 < sena ---> sena > - 1 ---> OK
Para x² = 0 --> sena = 1/2 ---> a = pi/6 e a = 5.pi/6
Solução ---> pi/6 < a < 5.pi/6
- 1 ≤ - x² + 1/2 ≤ 1 ---> temos duas possibilidades
- x² + 1/2 ≤ 1 ---> x² ≥ -1/2 ---> x² ≥ 0
- 1 ≤ - x² + 1/2 ---> x² ≤ 3/2
Logo, devemos ter 0 ≤ x² ≤ 3/2
Para x² = 3/2 ---> - 3/2 + 1/2 < sena ---> sena > - 1 ---> OK
Para x² = 0 --> sena = 1/2 ---> a = pi/6 e a = 5.pi/6
Solução ---> pi/6 < a < 5.pi/6
Elcioschin- Grande Mestre
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Localização : Santos/SP
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