Cones inscritos em esfera
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Cones inscritos em esfera
por applepi Qui 13 Ago 2020, 19:34
(UFMG – 95) Dois cones circulares retos de mesma base estão inscritos numa mesma esfera de volume 36pi. A razão entre os volumes desses cones é 2. A medida do raio da base comum dos cones é:
Resposta: 2 [latex]\sqrt{2}[/latex]
Resposta: 2 [latex]\sqrt{2}[/latex]
applepi- Iniciante
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Re: Cones inscritos em esfera
por Elcioschin Qui 13 Ago 2020, 20:06
Ve = (4/3).pi.R³ ---> 36.pi = (4;3).pi.R³ ---> R = 3
r² = R² - h² ---> r² = 9 - h² ---> r² = (R - h).(R + h)
V = (1/3).pi.r².(R + h) ---> V = (1/3).pi.(3 - h).(3 + h)²
v = (1/3).pi.r².(R - h) ---> V = (1/3).pi.(3 - h)².(3 + h)
V/v = 2 ---> (3 + h)/(3 - h) = 2 ---> h = 1
r² = R² - h² ---> r² = 3² - 1² ---> r² = 8 ---> r = 2.√2
r² = R² - h² ---> r² = 9 - h² ---> r² = (R - h).(R + h)
V = (1/3).pi.r².(R + h) ---> V = (1/3).pi.(3 - h).(3 + h)²
v = (1/3).pi.r².(R - h) ---> V = (1/3).pi.(3 - h)².(3 + h)
V/v = 2 ---> (3 + h)/(3 - h) = 2 ---> h = 1
r² = R² - h² ---> r² = 3² - 1² ---> r² = 8 ---> r = 2.√2
Elcioschin- Grande Mestre
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