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Resolvido ITA(2014)-(modificada)

Mensagem por Annie Qua 12 Ago 2020, 17:08

Classifique a afirmação:

Sejam a, b, c ∈ [latex]\mathbb{R}[/latex] , com a < b < c. Se f:[a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora.


Última edição por Annie em Qua 12 Ago 2020, 19:07, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: ITA(2014)-(modificada)

Mensagem por Vitor Ahcor Qua 12 Ago 2020, 18:41

Olá,

A afirmação é falsa. Um contra exemplo no qual f é injetiva e sobrejetiva: 

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Resolvido Re: ITA(2014)-(modificada)

Mensagem por Annie Qua 12 Ago 2020, 19:01

Estou com certa dificuldade em entender por que essa função é injetiva visto que o intervalo referente ao domínio da função[a, c]  é maior do que o seu contradomínio [a, b].

As funções injetivas devem possuir apenas 1 elemento correspondente do contradomínio.
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Resolvido Re: ITA(2014)-(modificada)

Mensagem por Vitor Ahcor Qua 12 Ago 2020, 19:08

Annie, o conjunto dos números reais é não enumerável, você não pode pensar naquele diagrama de conjuntos com as flechas. O melhor modo de perceber que é possível existir f, é pelo desenho que fiz.
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