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Teoria dos números

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Mensagem por João Gabriel1 Sab 08 Ago 2020, 11:34

Mostre que se k for ímpar, então 11^2k+ 19^2k é divisivel por 241
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Teoria dos números Empty Re: Teoria dos números

Mensagem por fantecele Sab 08 Ago 2020, 18:02

Aqui é só aplicar mod 241, veja:

gif.latex?\\11^{2k}+19^{2k}=(11^2)^k+(19^2)^k=(121)^k+(361)^k\\\\11^{2k}+19^{2k}\equiv(121)^k+(120)^k\,(\text{mod}\,\,241)\\11^{2k}+19^{2k}\equiv(121)^k+(-121)^k\,(\text{mod}\,\,241)\\11^{2k}+19^{2k}\equiv(121)^k-(121)^k\,(\text{mod}\,\,241)\\11^{2k}+19^{2k}\equiv0\,(\text{mod}\,\,241)

Perceba que, sendo k ímpar, então nós podemos tirar aquele sinal de - de dentro dos parênteses.

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