Ponto e Reta - Iezzi

(CESCEA - 72) A equação da reta que passa pelo ponto [latex]A \equiv (2,5)[/latex] e que corta a reta de equação y = -x + 1 num ponto B, tal que [latex]AB = 3\sqrt{2}[/latex], é:

a) y = x + 3 (gab)

b) y - 5 = -(x - 2)

c) y - 5 = 3 (x - 2)

d) y = 2x + 1

e) NDA

Obs: Eu estou com um pouco de dificuldade para enxergar onde eu vou usar essa distância no cálculo... Agradeço desde já

Seja B(xB, yB) ---> AB = 3.√2 ---> AB² = 18

AB² = (xA - xB)² + (yA - yB)² ---> (2 - xB)² + (5 - yB)² = 18 ---> I

Coeficiente angular da reta AB: m = (5 - yB)/(2 - xB)

Equação da reta AB ---> y - 5 = [(5 - yB)/(2 - xB)].(x - 2)

Tente completar

Elcioschin escreveu:Seja B(xB, yB) ---> AB = 3.√2 ---> AB² = 18

AB² = (xA - xB)² + (yA - yB)² ---> (2 - xB)² + (5 - yB)² = 18 ---> I

Coeficiente angular da reta AB: m = (5 - yB)/(2 - xB)

Equação da reta AB ---> y - 5 = [(5 - yB)/(2 - xB)].(x - 2)

Tente completar

Mestre, tem alguma outra forma de descobrir o valor de xB e yB? Usando a distância entre os pontos para achar xB e yB vão aparecer variáveis do segundo e primeiro grau... Não seria necessário alguma outra relação ou um outro jeito para achar xB e yB direto e obter o coeficiente angular?

Primeiro, achemos uma equação que contenha o ponto [latex]B(x_{B},y_{B})[/latex] a partir da distância AB:

[latex]\sqrt{(x_{B}-2)^{2}+(y_{B}-5)^{2}}=3\sqrt{2}[/latex]

Elevando a igualdade ao quadrado:
[latex](x_{B}-2)^{2}+(y_{B}-5)^{2}=18[/latex]

Abrindo a equação, ficará assim:
[latex]x_{B}^{2}+y_{B}^{2}-4x_{B}-10y_{B}+11=0[/latex]

Agora, como no enunciado é dito, implicitamente, que o ponto [latex]B(x_{B},y_{B})[/latex] pertence à reta [latex]y = -x + 1[/latex], então esse mesmo ponto satisfará a equação [latex]y_{B} = -x_{B} + 1[/latex].

Resolvendo o sistema [latex]\left\{\begin{matrix}x_{B}^{2}+y_{B}^{2}-4x_{B}-10y_{B}+11=0 & & \\ y_{B} = -x_{B} + 1 & & \end{matrix}\right.[/latex], ter-se-á [latex]B(-1,2)[/latex].

Agora basta descobrir a reta desejada.

KaykyFado escreveu:Primeiro, achemos uma equação que contenha o ponto [latex]B(x_{B},y_{B})[/latex] a partir da distância AB:

[latex]\sqrt{(x_{B}-2)^{2}+(y_{B}-5)^{2}}=3\sqrt{2}[/latex]

Elevando a igualdade ao quadrado:
[latex](x_{B}-2)^{2}+(y_{B}-5)^{2}=18[/latex]

Abrindo a equação, ficará assim:
[latex]x_{B}^{2}+y_{B}^{2}-4x_{B}-10y_{B}+11=0[/latex]

Agora, como no enunciado é dito, implicitamente, que o ponto [latex]B(x_{B},y_{B})[/latex] pertence à reta [latex]y = -x + 1[/latex], então esse mesmo ponto satisfará a equação [latex]y_{B} = -x_{B} + 1[/latex].

Resolvendo o sistema [latex]\left\{\begin{matrix}x_{B}^{2}+y_{B}^{2}-4x_{B}-10y_{B}+11=0 & & \\ y_{B} = -x_{B} + 1 & & \end{matrix}\right.[/latex], ter-se-á [latex]B(-1,2)[/latex].

Agora basta descobrir a reta desejada.

Muito obrigado!! Agora consegui enxergar melhor, ajudou muito mesmo