(Unifesp-2005) - idades dos filhos

Certo dia um professor de matemática desafiou seus alunos a descobrirem as idades x, y, z, em anos, de seus três filhos, dizendo ser o produto delas igual a 40. De pronto, os alunos protestaram: a informação “x.y.z = 40” era insuficiente para uma resposta correta, em vista de terem encontrado 6 ternas de fatores do número 40 cujo produto é 40. O professor concordou e disse, apontando para um dos alunos, que a soma x+y+z das idades (em anos) era igual ao número que se podia ver estampado na camisa que ele estava usando. Minutos depois os alunos disseram continuar impossível responder com segurança, mesmo sabendo que a soma era um número conhecido, o que levou o professor a perceber que eles raciocinavam corretamente (chegando a um impasse, provocado por duas ternas). Satisfeito, o professor acrescentou então duas informações definitivas: seus três filhos haviam nascido no mesmo mês e, naquele exato dia, o caçula estava fazendo aniversário. Neste caso a resposta correta é:
a) 1, 5, 8
b) 1, 2, 20
c) 1, 4, 10
d) 1, 1, 40
e) 2, 4, 5

Fatorando 40 ----> 40 = 2³*5¹
Divisores positivos inteiros de 40 ----> 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.

Tabela de ternas cujo produto vale 40 e suas somas:

..Ternos.......Soma...
1...1....40.......42....
1...2....20.......23....
1...4....10.......15....
1...5......8.......14...
2...2....10........14...
2...4......5.......11...

Como eles não conseguiram responder, mesmo vendo o número da camisa, a soma é 14.


Como existe UM filho CAÇULA, a solução so pode ser 1, 5, 8 (no outro caso existem dois caçulas gêmeos)