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POLINÔMIOS AFA

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Resolvido POLINÔMIOS AFA

Mensagem por MarlonBrSKOITO Ter 30 Jun 2020, 07:58

Escolha a opção incorreta: 

a) Se α e β são números reais positivos e a equação αx³ - αx² +β x-β =0 admite duas raízes simétricas, então todas as suas raízes são reais.
POLINÔMIOS AFA 610
Gabarito: Letra A


Última edição por MarlonBrSKOITO em Ter 30 Jun 2020, 08:36, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: POLINÔMIOS AFA

Mensagem por Lucius Draco Ter 30 Jun 2020, 08:26

Temos a equação:

[latex]\alpha \cdot x^3 - \alpha \cdot x^2 + \beta \cdot x - \beta = 0 [/latex]

[latex](x-1)\cdot \alpha \cdot x^2 + (x - 1)\cdot \beta = 0 [/latex]

[latex](x-1)\cdot (\alpha \cdot x^2 + \beta) = 0 [/latex]


Com isso temos que as raízes são:

[latex]\left\{\begin{matrix} x_{1}=1\\ x_{2}=\sqrt{-\frac{\beta }{\alpha }}\\ x_{3}=-\sqrt{-\frac{\beta }{\alpha }} \end{matrix}\right.[/latex]


Como α e β são positivos temos:

[latex]\left\{\begin{matrix} x_{1}=1\\ x_{2}=i\cdot \sqrt{\frac{\beta }{\alpha }}\\ x_{3}=-i\cdot \sqrt{\frac{\beta }{\alpha }} \end{matrix}\right.[/latex]


Logo, a equação admite duas raízes simétricas sendo elas imaginarias puras. Portanto, a letra a) está errada.
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Resolvido Re: POLINÔMIOS AFA

Mensagem por MarlonBrSKOITO Ter 30 Jun 2020, 08:36

Obrigado !
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Resolvido Re: POLINÔMIOS AFA

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