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Ime (65/66) PG

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Mensagem por victor cruz mt 25/6/2020, 7:33 pm

Demonstre que a soma da série:    1/1*3*5 + 1/3*5*7 + 1/5*7*9 +... é igual a 1/12








Como eu faço para montar a questão? Eu sei que é uma pg de terceira ordem, mas não consigo visualizar a resolução em minha mente.

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Ime (65/66) PG Empty Re: Ime (65/66) PG

Mensagem por renan2014 25/6/2020, 8:35 pm

Vou deixar a dica para tu fazer:

O bizu quando tem vários, tu deixa o meio igual, aí tu quebra em duas frações onde mantém o meio igual e em uma tu pega o primeiro termo e na outra tu pega o segundo termo.

[latex]\sum \frac{1}{(2k+1)(2k+3)(2k+5)}=\frac{1}{4} \left ( \sum \frac{1}{(2k+1)(2k+3)}-\sum \frac{1}{(2k+3)(2k+5)} \right )[/latex]


Para continuar, tenta usar a mesma lógica da [latex]\sum \frac{1}{n(n+1)}[/latex]

EDIT: Usando essa ideia, tenta calcular essa soma: [latex]\sum_{n=3}^{\infty} \frac{1}{\binom{n}{3}}[/latex] e [latex]\sum_{n=4}^{\infty} \frac{1}{\binom{n}{4}}[/latex]

Acho que nunca caiu no IME e no ITA essa ideia com binomiais, é legal


Última edição por renan2014 em 25/6/2020, 10:34 pm, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : adicionar um problema extra)
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