FUVEST 1997 - sistemas - 2ª fase (sem gab. oficial)

por JohnnyC Qua 24 Jun 2020, 22:30

Seja o sistema

{x + 2y - z = 0
{x - my - 3z = 0
{x + 3y + mz = m

a) determine todos os valores de m para os quais o sistema admite solução.

b) resolva o sistema, supondo m = 0.

pessoal, eu fiz a letra a), com a ajuda de um amigo, e considerei que:

.p/ SPD, m ≠ 0 ou m ≠ - 3 (somente fiz que o determinante principal deve ser não-nulo)

.p/ SPI, temos que o determinante principal deve ser nulo, assim como os determinantes secundários (desconhecia esses determinantes secundários, mas ele me explicou que basta substituir a coluna da igualdade na 1ª coluna pra termos o 1º determinante secundário, na 2ª coluna pra termos o 2º determinante secundário e na 3ª coluna pra termos o 3º determinantes secundário, de forma que, no final, teremos feito 3 determinantes secundários). Resolvendo, achamos que, p/ SPI, m = -6, m = -2, = 0

na b), apenas substituí x = t e resolvi normalmente, achando, como resposta final: S = (x, y, z)
S = (t, -t/3 , t/3), t ∈ R

vocês concordam com a resolução ? obrigado

por **Giovana Martins** Sáb 01 Jan 2022, 09:52

Fiz assim:

[latex]\\\mathrm{det(A)=\begin{vmatrix} 1 &2 &-1 \\ 1 &-m &-3 \\ 1 &3 &m \end{vmatrix}\neq 0\to m\neq -3\ \wedge\ m\neq0\to S.P.D.}\\\\\mathrm{m=-3\to \left\{\begin{matrix} \mathrm{x+2y-z=0}\\ \mathrm{x+3y-3z=0}\\ \mathrm{x+3y-3z=-3} \end{matrix}\right.\to \left\{\begin{matrix} \mathrm{x+2y-z=0}\\ \mathrm{y-2z=0}\\ \mathrm{0z=-3} \end{matrix}\right.\to \mathrm{S.I.}}\\\\\mathrm{m=0\to \left\{\begin{matrix} \mathrm{x+2y-z=0}\\ \mathrm{x-3z=0}\\ \mathrm{x+3y=0} \end{matrix}\right.\to \left\{\begin{matrix} \mathrm{x+2y-z=0}\\ \mathrm{-2y-2z=0}\\ \mathrm{0z=0} \end{matrix}\right.\to S.P.I.}\\\\\mathrm{m=0\to \left\{\begin{matrix} \mathrm{x+2y-z=0}\\ \mathrm{y=-z} \end{matrix}\right.\ \therefore \ z=\alpha ,\alpha \in \mathbb{R}\to (x,y)=(3\alpha,-\alpha )}\\\\\mathrm{\therefore \ \boxed {S=\left \{ \mathrm{(x,y,z)=(3\alpha ,-\alpha ,\alpha ),com\ \alpha \in \mathbb{R}} \right \}}}[/latex]