PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

1³+2³+...+n³

3 participantes

Ir para baixo

1³+2³+...+n³ Empty 1³+2³+...+n³

Mensagem por PeterJC Qui 07 Maio 2020, 12:45


PeterJC
Iniciante

Mensagens : 6
Data de inscrição : 21/04/2020

Emanuel Dias gosta desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

1³+2³+...+n³ Empty Re: 1³+2³+...+n³

Mensagem por Eduardo Rabelo Seg 05 Jul 2021, 13:33

Essa demonstração que farei admito que é bem legal. 

O cubo de um número pode ser reescrito como:

1³+2³+...+n³ Gif


Aplicando somatório:

1³+2³+...+n³ Gif

1³+2³+...+n³ Gif

Partindo de que:

I)

1³+2³+...+n³ Gif

1³+2³+...+n³ Gif

II)

1³+2³+...+n³ Gif

1³+2³+...+n³ Gif

III)

1³+2³+...+n³ Gif

Utilizando I, II e III, na equação principal, obtêm-se:

1³+2³+...+n³ Gif

1³+2³+...+n³ Gif

Todos somatórios do lado direito representam somas de coluna no triângulo de pascal, portanto:

1³+2³+...+n³ Gif

Simplificando a expressão:

1³+2³+...+n³ Gif

1³+2³+...+n³ Gif

1³+2³+...+n³ Gif

1³+2³+...+n³ Gif

1³+2³+...+n³ Gif
Eduardo Rabelo
Eduardo Rabelo
Fera
Fera

Mensagens : 638
Data de inscrição : 23/06/2020
Idade : 18
Localização : Curitiba

Emanuel Dias e Ancalagon gostam desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

1³+2³+...+n³ Empty Re: 1³+2³+...+n³

Mensagem por Emanuel Dias Seg 05 Jul 2021, 13:45



1³+2³+...+n³ A3d69c10

____________________________________________
El Álgebra no es más que Geometría y la Geometría no es más que Álgebra abstracta
Sophie Germain

Emanuel Dias
Monitor
Monitor

Mensagens : 1683
Data de inscrição : 15/12/2018
Idade : 21
Localização : Heliodora-MG, Brazil

Kayo Emanuel Salvino, Eduardo Rabelo e Ancalagon gostam desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

1³+2³+...+n³ Empty Re: 1³+2³+...+n³

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo


 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos