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Mensagem por icaro256 Qui 30 Abr 2020, 21:26

Um corpo com massa equivalente à da Lua encontra-se, inicialmente, em repouso na superfície da Terra. Qual é, aproximadamente, a energia mínima necessária para colocar esse corpo em órbita circular ao redor do planeta, à mesma distância da Terra à Lua? Desconsidere possíveis efeitos de aumento ou diminuição da massa da Terra.
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gabarito: 4,6 x 10^30 , mas não sei se tá correto.

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Mensagem por Elcioschin Sex 01 Maio 2020, 13:26

Ep(R) = m.g.R

Ep(R + d) = m.g.(R + d) = m.g.R + m.g.d

Ep = Ep(R + d) - Ep(R) ---> Ep = m.g.d

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Mensagem por icaro256 Sex 01 Maio 2020, 15:02

Meus cálculos não batem.

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Mensagem por Edsonrs Sex 01 Maio 2020, 15:36

Olha, como a distância é muito grande, não é correto usar g. 
A fórmula a ser usada é Ep=G*m1*m2/r.

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Mensagem por icaro256 Sex 01 Maio 2020, 18:47

Eu usei, mas tá dando um número incompatível.

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Mensagem por icaro256 Sex 01 Maio 2020, 19:08

Olha, o gabarito não é confiável, resolvi aqui e achei 7,4 x 10^28, que é uma das alternativas. Alguém confirma se é essa resposta msm?

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Mensagem por Rory Gilmore Sex 01 Maio 2020, 20:27

Legenda:
RT = raio da Terra;
R =  raio da trajetória do corpo = soma de RT com a distância da Terra até a Lua.

I) Da igualdade entre a força centrípeta e a força de atração gravitacional:
m.v²/R = G.m.M/R²
v² = G.M/R

II) Substituindo (I) na energia cinética:
EC= m.v²/2
EC = m.G.M/2R
EC = 7.10²².6,7.10-¹¹.6.10^24/2.386.10^6
EC = 281,4.10^35/772.10^6
EC = 0,365.10^29 J

III) Da energia potencial gravitacional que o corpo possui na Terra:
EPT = - M.m.G/RT
EPT = - 6.10^24.7.10²².6,7.10-¹¹/6.10^6
EPT = - 46,9.10^29 J

IV) Da energia potencial gravitacional que o corpo possui em órbita:
EP = - M.m.G/RT
EP = - 6.10^24.7.10²².6,7.10-¹¹/386.10^6
EP = - 0,729.10^29

V) Calculando a variação de energia potencial gravitacional:
EP' =  - 0,729.10^29 - ( - 46,9.10^29 )
EP' = 46,171.10^29 J

VI) A energia para colocá-lo em órbita é a energia que ele possui, ou seja, sua energia cinética somada com a variação da energia potencial gravitacional:
E = 0,365.10^29 + 46,171.10^29
E = 46,536.10^29
E = 4,6536.10^30 J

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Mensagem por Rory Gilmore Sex 01 Maio 2020, 20:34

OBS: Se a questão possui alternativas você precisa colocá-las no enunciado conforme exigem as regras do fórum Wink

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Mensagem por icaro256 Sab 02 Maio 2020, 08:11

Por que as energias potenciais gravitacionais são negativas?

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Mensagem por Rory Gilmore Sab 02 Maio 2020, 10:02

Assiste aí Wink


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