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Mensagem por PeterJC 28/4/2020, 12:50 pm


PeterJC
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1²+2²+...+n² Empty Re: 1²+2²+...+n²

Mensagem por Eduardo RabeloITA 5/7/2021, 1:17 pm

Pode ser feito desta maneira:

Qualquer número ao quadrado, pode ser escrito da forma:

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Aplicando o somatório em ambos lados:

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Portanto:

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A partir daqui é bem simples. Têm-se:

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Desta forma:

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Os somatórios do lado direito podem ser escrito como a soma de uma coluna no triângulo de Pascal. 

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Que obtêm-se:

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Que, apenas por simplificação, pode ser desenvolvido:

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