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IME-84 (GEOMETRIA ESPACIAL)

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Mensagem por victor cruz mt Sex 24 Abr 2020, 17:40

Um triângulo equilátero ABC, de lado a, gira em torno de um eixo XX' de seu plano, passando por A sem atravessar o triângulo. Sendo S a área total da superfície gerada pelo triângulo e designando por n, o ângulo XÂB pede-se determinar os valores de n para que:

a) S seja máximo
b) S seja mínimo
c) S=3pi*a²

gabarito) a=60 b=0 c=0

Alguém poderia me ajudar a resolver esta questão?

victor cruz mt
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Mensagem por jango feet Seg 08 Jun 2020, 14:56

Cara, tentei resolver aqui, pelo que eu fiz só a a) batia, espero que outro membro possa iluminar uma saída XD!

Fiz o desenho conforme o enunciado e ficou assim:

https://i.servimg.com/u/f73/20/21/92/61/ime8410.png

A gente percebe pela figura que a distância d do eixo XX´ ao centro de rotação da figura é

d = 2/3*(sqrt3)/2*sen(30+\theta)*a

Teorema de Pappus Guldin  S = \theta.l.d

S = Área da superfície, theta = ângulo de rotação em torno do eixo, l = comprimento da geratriz, d = distância do centro de gravidade ao eixo de rotação.

Aplicando, e considerando l = 3a (perímetro do triângulo, e theta = 2*pi, temos que:

S = 6*pi*a^2*sen(30+theta)/sqrt3.

Na letra a) basta dizer que sen(30+theta) = 1 e determinamos theta = 60 graus, na letra c) se igualarmos obtemos theta = 30 graus, honestamente eu acho que esse gabarito está errado. Foi essa minha solução.

OBS: Pessoal o latex não tá funcionando comigo, será que é porque uso o firefox?
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Mensagem por jango feet Seg 08 Jun 2020, 17:35

Achei um link com a resolução correta:

https://www.passeidireto.com/arquivo/22044869/questoes-e-resolucoes-ime-1944-a-2008
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