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Juros compostos

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Mensagem por Débora santos Ter 21 Abr 2020, 21:48

Uma costureira parcela o feitio de um vestido em duas parcelas mensais e iguais de R$ 1200,00,  vencendo a primeira um mês após a entrega do produto, sob regime e taxa de juros compostos de 4% a.m. Uma senhora, interessada em um vestido, apresenta a proposta de pagar o feitio em três parcelas  mensais e iguais, sob a mesma taxa e regime impostos pela costureira. Determine valor das parcelas propostas pela senhora que deseja o vestido.
( para os cálculos considere  a taxa de juros  com 5 casas decimais)


Escolha uma:


a. 980,00


b. 782,00


c. 808,85


d. 798,26


e. 815,60
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Mensagem por Baltuilhe Ter 21 Abr 2020, 23:14

Boa noite!

Taxa: 4% a.m.
Parcelas: R$ 1.200,00 (2x)

Quer trocar 2 por 3 parcelas.
Usando-se a fórmula abaixo, que tem os seguintes valores:
PV : Valor presente
PMT : Prestação
i : taxa de juros
n : qtd de parcelas
resolvemos:
PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]

Ou seja, o valor à vista com 2 ou 3 parcelas, é o mesmo. Então:
PV_2=PV_3

PMT_2\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-2}}{i}\right]=PMT_3\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-3}}{i}\right]

1\,200\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+4\%\right)^{-2}}{4\%}\right]=PMT_3\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+4\%\right)^{-3}}{4\%}\right]

1\,200\cdot\left(\dfrac{1-1,04^{-2}}{0,04}\right)=PMT_3\cdot\left(\dfrac{1-1,04^{-3}}{0,04}\right)

1\,200\cdot\left(1-1,04^{-2}\right)=PMT_3\cdot\left(1-1,04^{-3}\right)

PMT_3=\dfrac{1\,200\cdot\left(1-1,04^{-2}\right)}{\left(1-1,04^{-3}\right)}

\color{red}\boxed{PMT_3\approx 815,58}

Espero ter ajudado!

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