Máximo Divisor Comum

por eduardofem Qua 18 Mar 2020, 18:59

ESPM As moedas de 10 e 25 centavos de real tem, praticamente, a mesma espessura. 162 moedas de 10 centavos e 90 moedas de 25 centavos serão empilhadas de modo que, em cada pilha, as moedas sejam de mesmo tipo e todas as pilhas tenham a mesma altura. O menor tipo de pilhas é? GABARITO é 14.

OBS: Bom, eu entendo que devo fazer o MDC e encontrar o 18. Após fazer isso eu devo dividir 252 por 18 e encontrar 14. Minha dúvida é porque eu devo somar 90 com 162 se o enunciado diz que cada pilha deve conter somente moedas do mesmo tipo. Desde já, muito grato a quem me ajudar.

por **Rory Gilmore** Qua 18 Mar 2020, 19:11

Porque ao calcular o MDC você encontrou que cada pilha terá 18 moedas. O número total de pilhas é a soma das pilhas de 10 centavos com as pilhas de 25 centavos. A soma é dada por:

(162 : 18) + (90 : 18) é a mesma coisa que (162 + 90) : 18

por **Elcioschin** Qua 18 Mar 2020, 19:16

Obs.: não pode haver pilhas com moedas de valor diferente.

162 = 2.3⁴
90 = 2.3².5

MDC(162, 90) = 2.3² = 18

162/18 = 9 pilhas de 18 moedas
_90/18 = 5 pilhas de 18 moedas

Total de pilhas = 9 + 5 = 14

por Lantec Qua 15 Mar 2023, 08:36

Elcioschin escreveu:Obs.: não pode haver pilhas com moedas de valor diferente.

162 = 2.3⁴
90 = 2.3³.5

MDC(162, 90) = 2.3² = 18

162/18 = 9 pilhas de 18 moedas
_90/18 = 5 pilhas de 18 moedas

Total de pilhas = 9 + 5 = 14

Se eu quisesse o número de pilhas podendo misturar as moedas, a resposta seria 18 ?