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IME-88

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Resolvido IME-88

Mensagem por victor cruz mt 14/3/2020, 10:21 pm

Secciona-se um cubo de aresta a por planos passando pelos pontos médios das arestas concorrentes em cada vértice. Considere o sólido formado ao retirar-se as oito pirâmides obtidas. Calcule a soma das arestas, a área e o volume desse sólido.


Gabarito: 12√2*a ; (3+√3)a² ; 5a³/6




Obs: Eu tentei fazer primeiro e achei a resposta: 4*a(1+√2) para a soma das arestas, mas não confere com o gabarito.


Última edição por victor cruz mt em 15/3/2020, 4:14 pm, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: IME-88

Mensagem por Elcioschin 14/3/2020, 10:48 pm

Cada uma das três aresta laterais vale k = a/2

O comprimento L do lado da base da cada uma das 8 pirâmides vale:

L² = (a/2)² + (a/2)² ---> L² = a²/2 ---> L = a.2/2

S(arestas) = 8.(3.L) = 8.(3.a.2/2) = 12.2.a

Cada face do sólido é um triângulo equilátero de lado L

A = L².√3/4 ---> Calcule A

Calcule o volume v de cada pirâmide

O volume do sólido é igual ao volume do cubo (a³) - 8.v
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Resolvido Re: IME-88

Mensagem por Medeiros 15/3/2020, 2:02 am

Se o problema é apenas a soma das arestas...

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Resolvido Re: IME-88

Mensagem por victor cruz mt 15/3/2020, 4:14 pm

Ah, entendi. Novamente, eu tinha visualizado uma imagem diferente. Obrigado mestres pela resposta.

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Resolvido Re: IME-88

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