Movimento circular

Em uma brincadeira comum, uma pequena conta pode movimentar-se livremente ao longo de um arame, conforme mostrado na figura abaixo. O arame possui o formato de um arco de círculo de raio R = 18cm, com uma abertura de ângulo central 2α = 120°.



Que velocidade horizontal deve-se transmitir à conta, a fim de que a mesma partindo do ponto "O" e, subindo rapidamente através do arame, percorra parte do trajeto no ar e caia na extremidade B?

Spoiler:

Seja M o ponto médio de AB e seja P o ponto de encontro do prolongamento de OM com o arco pontilhado
CA = CB = CO = R = 18 ---> OM = OC + CM ---> OM = 27 
α = 60º

CM = OA.cos60º ---> CM = 18.(1/2) ---> CM = 9 ---> MP = 9

AM = BM = OA.sen60º = 18.√3/2 = 9.√3 ---> AB = 18.√3

V = velocidade horizontal no ponto O

EcO = (1/2).m.V²

EcA = (1/2).m.vA² ---> EpA = m.g.OM = m.10.27 = 270.m

EcA + EpA = EcO ---> Calcule vA em função de V

vAy = vA.sen60º --> Calcule vAy

0² = vAy² - 2.g.MP ---> Calcule V

I --> mVo²/2 = mV²/2 + mgh 

distância entre A e B, pela lei dos senos: 

sen(90º)/R = sen(a)/x

x = R*sen(a)

como a distância é 2x, entao 2*r*sen(a).

A distância entre A e B é igual o alcance que o objeto terá que ter, dessa forma, você pode igualar ela à fórmula do alcance:

V²sen(2a)/g=2Rsen(a)

V² = 2R*g*sen(a)/(sen(2a) = R*g/cos(a)

agora achamos a altura que ele vai estar quando começar o lançamento, novamente pela lei dos senos:

sen(90º)/R = sen(90º-a)/x'
x' = cos(a)*R

portanto, a altura é: cos(a)*R + R

substitui em I: 

I --> mVo²/2 = mR*g/(2*cos(a)) + mg(cos(a)*R + R)

a partir dai é só substituir os valores...