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Trabalho mecânico

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Mensagem por louisaam8 Sex Fev 21 2020, 10:31

(SEDUC AM 2018) Um objeto de dimensões desprezíveis movimenta-se, sem girar, ao longo de uma trajetória retilínea desde o ponto A até o ponto B, percorrendo uma distância de 7,0 m. Nesse movimento, ele está sujeito a uma força, em módulo constante, que sempre aponta para o ponto C, que está localizado a 12 metros do chão. Para efeito de cálculos, o sen37º = cos53º = 3/5.
Trabalho mecânico 45_sed10
Se o trabalho realizado por essa força é de 40 J, o valor de F é de:
A) 5,0 N 
B) 8,0 N 
C) 16 N 
D) 12 N 
E) 10 N 

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Trabalho mecânico Empty Re: Trabalho mecânico

Mensagem por LPavaNNN Sex Fev 21 2020, 16:56

consigo pensar em como resolver por integral, não sei se é o desejado, mas segue a resolução dessa maneira:

W=\int Fdr\\sin\theta=\frac{12}{r}\\dr=\frac{-12cos\theta}{sin^2\theta}d\theta\\W=\int Fcos\theta\frac{-12}{sin^2\theta}d\theta\\sin\theta=u\\cos\theta d\theta=du\\W=-12F\int \frac{du}{u^2}=\frac{12F}{u}=\frac{12F}{sin\theta}|_{53}^{37}\\W=\frac{12F}{sin37}-\frac{12F}{sin53}=20F-15F=5F=40\\F=8N

OBS: A medida que a esfera percorre o eixo x para direita, x diminui, portanto, o eixo x está no sentido para a esquerda. Então o ãngulo inicials eria na verdade 180+37 e o final 180+53, o que seria o mesmo que ter um ângulo inicial de 53 e um final de 37.


Última edição por LPavaNNN em Qui Fev 27 2020, 05:10, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Explicação dos limites de integração ;)

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