Distância do ponto a reta

por jojo Qui 18 Ago 2011, 17:24

Alguém me ajude aqui..não estou conseguindo chegar na resposta.

Descubra sobre a reta x - y + 1 = 0 um ponto P equidistante dos pontos A ( 3,0 ) e B ( 7,2 )

por **Elcioschin** Qui 18 Ago 2011, 18:52

Calcule:

Ponto médio M(xM, yM) da reta AB
Coeficiente angular m da reta AB
Equação da mediatriz de AB ----> y - yM = (-1/m)*(x - xM)
Ponto de encontro da mediatriz com a reta AB

por jojo Qui 18 Ago 2011, 21:06

Elcio, eu fiz mas cheguei a equação X + y - 6 =0....fazendo o encontro com a reta r, dá x = 5/2 e y = 7/2 .

Veja o desenho que fiz. Foi isso que propôs?

https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/716/elciot.png/

por **Elcioschin** Qui 18 Ago 2011, 22:09

Você não seguiu as dicas:

Ponto médio ---> M(5, 1) ----> OK

Coeficiente angular da reta AB ----> m = (2 - 0)/(7 - 3) ---> m = 1/2 ---> Este vc errou

A mediatriz de AB é uma reta PERPENDICULAR à reta AB passando por M ---> Seu desenho NÃO mostra isto

m' = - 1/m ----> m' = -1/(1/2) ----> m = -2

Equação da mediatriz: y - 5 = (-2)*(x - 1) ----> y - 5 = -2x + 2 ----> y = -2x + 7

Equação da reta dada ----> x - y + 1 = 0 ----> y = x + 1

Igualando ambas ----> -2x + 7 = x + 1 ----> 3x = 6 ----> x = 2 ----> y = 3 ---> P(2, 3)

Outra coisa: se vc não chegou na resposta é porque conhece a resposta; logo, deveria tê-la colocado na sua mensagem para ajudar a quem pretende resolver a questão. Faça isto das próximas vezes, por favor.

por **Euclides** Qui 18 Ago 2011, 22:23

Visualização da solução dada pelo Élcio

por jojo Qui 18 Ago 2011, 22:30

Certo...eu tinha colocado, mas deu um erro no post e tive que reescrever acabei esquecendo. Vou verificar o procedimento.

A resposta do gabarito é P(10/3,13/3)

por jojo Sex 19 Ago 2011, 16:53

Consegui, meu erro tava sendo em considerar a reta mediatriz perpendicular com a reta r e não com a reta AB. Voce trocou x com y alí no final, Élcio. y - 5 = (-2)*(x - 1) é, na verdade, y-1 = (-2)*(x-5).

Obrigado Élcio e Euclides!