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Numeros naturais

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Mensagem por David lameira 19/2/2020, 8:06 pm

Na equação abaixo cada uma das letras representa algarismos diferentes na base 10. (ab) . (cb) =(ddd). o produto a.b.c é igual a:
Gabarito : 378.

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Numeros naturais Empty Re: Numeros naturais

Mensagem por Elcioschin 19/2/2020, 9:48 pm

a, b, c, d são algarismos (1, 2 ..., 9)

a, b, c não podem ser nulos senão a.b.c = 0

Na base 10:

ab = 10.a + b
cb = 10.c + a

ab.cb = (10.a + b).(10.c + b) 

ac.cb = 100.a.c + 10.a.b + 10.b.c + b²

ac.cb = 100.(a.c) + 10.(a.b + b.c) + b²

Colocando na base 10:

ac.ab = (a.c)(a.b + b.c)(b²) = ddd

Obviamente os três termos do 1º membro são iguais:

a.c = a.b + b.c = b² --> Podemos formar três equações:

1) a.c = a.b + b.c ---> a.c = b.(a + c)

2) a.c = b²

3) a.b + b.c = b² ---> : b --> a + c = b

Tente resolver o sistema (acho que serão: 6, 7, 9)
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