Mecânica Clássica (Ensino Superior)
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Mecânica Clássica (Ensino Superior)
Se \boldsymbol{r} e \boldsymbol{\dot{r}} = \boldsymbol{v} são ambas funções explícitas do tempo, demonstre que:
\frac{d}{dt}[\boldsymbol{r\times (v\times r))}] = r^{2}\boldsymbol{a} + \boldsymbol{(r\cdot v)v} - (v^{2}+\boldsymbol{r\cdot a})\boldsymbol{r}
Este exercício foi retirado do livro "Dinâmica clássica de partículas e sistemas" de Stephen T. Norton e Jerry B. Marion.
A minha dúvida é se uma derivada de uma função explicita do tempo,\boldsymbol{r(t)} = x\boldsymbol{\widehat{i}} + y\boldsymbol{\widehat{j}} + z\boldsymbol{\widehat{k}} , seria do tipo, \boldsymbol{\dot{r}(t)} = \boldsymbol{v(t)} = \dot{x}\boldsymbol{\widehat{i}} + \dot{y}\boldsymbol{\widehat{j}} + \dot{z}\boldsymbol{\widehat{k}} . Se sim, eu calculei as derivadas corretamente, e tentei achar a relação da questão para uma coordenada só, para economizar, mas não consegui.
Este exercício foi retirado do livro "Dinâmica clássica de partículas e sistemas" de Stephen T. Norton e Jerry B. Marion.
A minha dúvida é se uma derivada de uma função explicita do tempo,
Última edição por Loreti em Dom 23 Fev 2020, 16:55, editado 1 vez(es)
Loreti- Padawan
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Re: Mecânica Clássica (Ensino Superior)
A questão é sobre vetores, no geral, veja que ele não especifica o sistema de coordenada de r, poderia ser cartesiano, polar, normal, etc. Assim, vc n pode desenvolver baseado em cima de um sistema cartesiano, pois vc provaria que a igualdade seria válida pra ele, mas não para todos sistemas.
OBS: Todos os termos do desenvolvimento são vetores em qualquer parte da demonstração.
Última edição por LPavaNNN em Sex 21 Fev 2020, 17:15, editado 1 vez(es)
LPavaNNN- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 925
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Re: Mecânica Clássica (Ensino Superior)
Ótimo! Não conhecia essa relação que você colocou na observação. Muito obrigado!
Loreti- Padawan
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