Questão 465 Iezzi Função Sobrejetora

Olá. Alguém poderia me ajudar a solucionar esta questão do livro do Iezzi de Funções?

Enunciado:

465. Seja a Função de A = { x E R | -5 ≤ x < 2 } em B ⊂ R, definida por f(x) = |x+3| - 2. Se f é sobrejetora, determine B.

Não consigo achar o resultado que consta no gabarito do livro : B={y E R /-2 ≤ y < 3 }

Desde já obrigada!!

Ninguém?

Veja o gráfico da função:

Olá Elcioschin.

Para resolver a questão eu teria que montar o gráfico?

Não teria não.

Mas fica mais fácil entender.



f(x) = |x + 3| - 2



Domínio ----> - 5 ≤ x < 2



Para x = - 3 ----> f(-3) = - 2



Para x = + 2 ---> f(+2) = + 3



Conjunto imagem: - 2 ≤ y < 3



Obs.: No desenho eu escreví errado |x - 3| ---> O correto é |x + 3|

Aaaah sim, entendi!

Estava fazendo uns cálculos com o módulo da equação e não estava achando o resultado do livro. Mas agora compreendi.

Muito obrigada mesmo!

Mestre, me deparei com a mesma questão.. e só consegui resolve-la através do grafico mesmo..
não entendi na sua resolução o motivo de pegar (sem disponibilizar do grafico) os numeros -3 e +2 :/

Sabe-se que a função g(x)=|x+3| só apresenta valores positivos e é representada no plano cartesiano por duas retas que se encontram no ponto (-3,0).

O domínio de f é -5 ≤ x < 2. A função f(x)=|x+3|- 2 é a função g(x) transladada. O menor valor que |x+3| pode assumir é zero quando x=-3, então o menor valor que |x+3| - 2 pode assumir é menos dois (-2). Veja que -3 está contido no domínio, então se já sabemos o menor valor de f(x), então é só procurar o maior valor. Para x<3 temos uma função decrescente e para x>3 temos uma função crescente, então é só testar os valores ''extremos'' do domínio, que são -5 e 2.

f(-5)=|-5+3| - 2 = 0

f(2)=|2+3| - 2 = 3.

3>0

Temos os valores ''extremos'' de f(x), que são -2 e 3. Obviamente o mestre Elcioschin tem uma enorme prática e consegue visualizar isso em poucos segundos.