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Derivada aplicada a cinemática !!!

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Mensagem por alissonsep Qua 17 Ago 2011, 11:57

Meu professor de física passou o seguinte desafio envolvendo, segundo ele, derivadas eis a questão :

Uma partícula se desloca em linha reta, de tal forma que sua distância à origem é dada, em função do tempo, pela equação:

Derivada aplicada a cinemática !!! Gif

a) Calcular a sua velocidade, em unidades S.I., no instante t =1s.

Resposta dele:

Derivada aplicada a cinemática !!! S

b) Calcular a aceleração, em unidades S.I., da partícula.

Resposta dele:

Derivada aplicada a cinemática !!! S^2

Só tenho duas dúvidas: na letra A pq o 6t^2 virou 12tdt, só estou com a dúvida enquanto ao 12, pois os dois t ele colocou em evidência mas pq o 12 ??

e na letra B pq ele substitui, eu acho, o d por 0 fazendo a multiplicação d(4) ser igual a 0 ? foi pq a partícula partiu da origem ?

Agradeço a quem me esclarecer essas dúvidas !
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Mensagem por hygorvv Qua 17 Ago 2011, 12:20

d(4t+6t²)/dt=4.1.t^0+2.6.t^1=4+12t

Você tem noções/conhecimento de limite de funções? Caso positivo, eu faço pela definição de derivada que você entenderá melhor.
Ele usou a regra do tombo, como é conhecida.

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Mensagem por alissonsep Qua 17 Ago 2011, 15:20

não,não amigo ele só aplicou este exercício no quadro, deu um tempo e depois respondeu, seria possível vc me esclarecer mais um pouco a questão, como por exemplo essa regra do tombo, pois a explicação dele foi bem resumida, tipo: tomba o 2 e diminui um no expoente, mas o q quer dizer??? Como aplica-lá

Se for possível ajudar novamente, agradecerei bastante, caso contrário obrigado desde já !
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Mensagem por Euclides Qua 17 Ago 2011, 15:47

Isso é derivação, allisonsep.

De uma maneira simples, a derivada dos espaços é a velocidade e a derivada da velocidade é a aceleração.



as regras da derivação para funções polinomiais são bem simples:


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Mensagem por alissonsep Qua 17 Ago 2011, 18:08

obrigado mestre, mas só mais uma pequena dúvida: na letra A, quando se derivou o 6t^2 para 12tdt, não deveria ficar 12dt, já q foi subtraído um expoente do t^2 ???

Agradeço mais uma vez e peço desculpas pelo incômodo mestre !

Obrigado !
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Mensagem por Euclides Qua 17 Ago 2011, 18:15

É o que está lá:


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Mensagem por alissonsep Qua 17 Ago 2011, 18:34

obrigado mestre e desculpe minha falta de atenção !
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