Expressão Algébrica

16) IFMG 2020  Considere a expressão:

 
((2 raiz(2))^raiz (2) /5^0  - (2/(raiz ( 2^3.2^7))= N/D





Sabendo que N e D são números primos entre si, qual o
valor de N?
A) 65
B) 63
C) 59
D) 15


O gabarito é B, mas não estou conseguindo chegar, quem puder ajudar, minha maior dificuldade está sendo manipular algebricamente a primeira parte (2 x raiz 2)^raiz 2

Você poderia postar uma foto ou imagem escaneada da questão, por favor.

Expressão bem esquisita. Vou tentar simplificar

(2.√2)^√2 = (2¹.2^1/2)^√2 = (2^3/2)^√2 = 2^3.√2/2

5⁰ = 1

√(2³.2⁷) = √(2¹⁰) = 2⁵

2^3.√2/2 ...2 .....................1 ......2⁴.2^3.√2/2 - 1 .... 2^4+3.√2/2 - 1 .... N
-------- - ---- = 2^3.√2/2 - ----- = ---------------- = ---------------- = ----
.... 1 ..... 2⁵ ...................2⁴ ............2⁴ .....---------......2^{4 ............... D}

D = 2⁴

N = 2^4+3.√2/2 - 1 ---> Certamente não é um número natural

Esta questão tem erro no enunciado e deveria/poderia ter sido anulada.

Acho que o correto é (2^√2)^√2, ao invés de (2√2)^√2

(2^√2)^√2 = 2^√2.√2 = 2² = 4

.4 .... 1 .......... 1 ......4.16 - 1 ....63 ......N
--- - ---- = 4 - ---- = ---------- = ---- = ----
.1 .... 2⁴ ........ 16 .........16 ......-16 ......D

N = 63

ok, obrigado, achei que estava manipulando a equação de forma incorreta, pois no gabarito oficial,  não foi anulada, e também a minha resposta não dava um número natural, provavelmente quem formulou a questão , tinha a intenção de fazê-la, conforme as suas modificações, podendo ser um erro de gráfica ou falta de atenção de quem formulou, visto que era um vestibular para entrada em curso de nível médio

De qualquer forma cabe recurso, pois o enunciado está errado.