Densidade de corrente em linha de transmissão

Boa noite!

Existe a possibilidade de usar cobre ou alumínio em uma linha de transmissão de alta tensão para transportar uma corrente de até 60,0 A. A resistência por unidade de comprimento deve ser 0,150Ω/km. As massas específicas do cobre e do alumínio são 8960 e 2600 kg/m^3, respectivamente. Determine:

(a) o módulo J da densidade de corrente;
(b) a massa por unidade de comprimento A no caso de um
cabo de cobre;
(c) J e (d) A no caso de um cabo de alumínio.

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Resolvi a letra "a" aqui mas não bateu com o gabarito. Envio minha resolução para avaliação, por favor.

R = ρ * (L/A)

(R/L) = (ρ/A)


(R/L) = 0,15Ω/km = 1,5x(10^-4)Ω/m

O módulo da densidade de corrente é dado por: J= i/A, dessa forma, A = i/J.

(R/L) = (ρ/A)  <-->  (R/L) = (ρ*J)/i

Quando aplico os valores nesta última equação usando também o ρcobre não bate com o gabarito.

Obrigada,

Hipatia

Giovana, boa noite!

Sim, a questão é do Halliday. Me desculpe por ter passado despercebido com o gabarito. Não ocorrerá nas próximas postagens.

Não entendi a solução apresentada no solution.

Queria saber, por favor, onde estou errando.

Obrigada,

Hipatia

Obrigada, Hipatia.

Hipatia, honestamente, eu não sei onde você errou. Faz um bom tempo que não mexia com esse assunto. Fui buscar na teoria do próprio Halliday, mas não encontrei muita coisa que me ajudasse. Enfim, vamos esperar por alguém que sabe mais para nos ajudar.

Puxa vida, sem querer eu achei o erro kkkk. Você está substituindo o ρ do cobre por 8960 kg/m³? Se for isso, é por isso que está dando errado, pois este ρ é resistividade do material e não a massa específica. Substitua ρ por 1,69.10^-8 Ω.m que dá certo. Este valor você encontra tabelado no próprio Halliday volume 9 na página 141.

Então era isso, Giovana

Muito obrigada,

Hipatia

É esta tabela:



Esta tabela tem uma continuação para semicondutores e isolantes típicos.

Fonte: imagem extraída do livro Halliday volume 9.

Isso aí. Disponha!!!

A propósito, as resoluções do Halliday são terríveis (na minha opinião) kkkk.

Dúvida na letra "b" aqui também..

Gabarito: 1,01 kg/m:

Pensei da seguinte forma: Tenho que encontrar um quociente de massa (kg) por unidade de comprimento (m).

Se eu usar a resistividade do cobre, tenho ρcobre = 2600 kg/m^3. A densidade de corrente calculada na letra "a" nos retornou um valor de J = 5,32 x 10^5 A/m². A corrente transportada é de 60,0A.

Fazendo um produto ρcobre * (i/J), chego na unidade kg/m mas o valor, infelizmente, não bate.


[(kg/m^3) * (A/(A/m²))] = [kg/m]


Alguém sabe me dizer por favor por que esse raciocínio não se aplica?


Obrigada,


Hipatia

O raciocínio se aplica, mas você acabou pegando um valor errado sem querer. Note que a massa específica do cobre é 8960 kg/m³. Você pegou a do alumínio.