Subtração de vetores

por viniciuscz em Sex 24 Jan 2020, 16:02

Se possível post a resolução com os vetores, por favor.

Na figura estão representados os vetores $Subtração de vetores Gif$ e $Subtração de vetores Gif$ , com | $Subtração de vetores Gif$ |= 10 e | $Subtração de vetores Gif$ |= 6. Determine o vetor $Subtração de vetores Gif$ tal que $Subtração de vetores Gif$ .
GABARITO: | $Subtração de vetores Gif$ |= 8

por Emanuel Dias em Sex 24 Jan 2020, 16:17

\vec{x}=\vec{a}-\vec{w}\Leftrightarrow x=\vec{a}+(-\vec{w})

Essa expressão significa que a soma do vetor a com o oposto do vetor w resulta no vetor x (x é resultante da soma vetorial de a com (-w)). Faça a ligação do vetor a com o vetor x, o vetor w deve partir dos pés do vetor x e ligar-se aos pés do vetor a. Depois disso é só usar a fórmula que parece a lei dos cossenos.

por **Elcioschin** em Sex 24 Jan 2020, 16:57

w² = a² + x² - 2.a.x.cos53º

x² = 6² + 10² - 2.6.10.0,6

w² = 136 - 72 ---> w² = 64 ---> w = 8

por viniciuscz em Sex 24 Jan 2020, 19:59

O vetor w poderia ficar virado para esse sentido?

por Rory Gilmore em Sex 24 Jan 2020, 20:09

@viniciuscz escreveu:O vetor w poderia ficar virado para esse sentido?

Não. O vetor que você desenhou é o - w (oposto de w).
x = a - w
w = a - x

A regra pratica para resolver é "mantém o sentido do primeiro e inverte o sentido do segundo". Assim, o vetor w resultante tem origem igual a do vetor x e aponta para a origem do vetor a.

por viniciuscz em Sex 24 Jan 2020, 23:33

Meio confuso, mas to conseguindo compreender. Assim está certo?

por Emanuel Dias em Sab 25 Jan 2020, 01:02

@viniciuscz escreveu:Meio confuso, mas to conseguindo compreender. Assim está certo?

\vec{x}=\vec{a}+(-\vec{w})

Olhe para a expressão. A soma vetorial do vetor a com o vetor (-w) resulta no vetor x. Isso significa que os 3 formam um polígono fechado. No seu primeiro desenho isso não ocorre. Vou tentar dar um exemplo mais claro.

Olhando para o primeiro quadriculado (o de cima) imagine que uma pessoa parte de A, se move até B e de B se move até C. Concorda que isso é o mesmo que ir direto de A até C? Pois bem, o vetor deslocamento é a soma vetorial de cada deslocamento que a pessoa fez, no caso AC.

Olhando para o segundo quadriculado (o de baixo) imagine uma cadeira arramada por duas cordas, a cadeira está no ponto E. Uma pessoa em D e uma pessoa em F puxam essa corda na direção orientada pelos vetores, concorda que a cadeira irá parar no ponto G? Isso é empírico, já deve ter visto alguma experiência parecida.

Agora usando o raciocínio que usei para o primeiro exemplo, da expressão \vec{x}=\vec{a}+(-\vec{w})
volto a repetir, x é a resultante vetorial de a com (-w). Isso significa que se uma pessoa partir do pé do vetor x, andar o vetor (-w) e andar o vetor (a) é o mesmo que andar o vetor (x), o resultante, o deslocamento vetorial é o mesmo, isso não ocorre no seu primeiro desenho. Desenhei em preto o que é a resultante olhe:

O correto seria:

Note aqui, uma pessoa que parte de A passa por B e para em C tem o mesmo deslocamento vetorial de uma que de A chega a C indo direto (passando por x), isto é (x é a resultante de (-w) com a.

Recomendo a playlist do mestre Renato brito sobre vetores no youtube. Os vetores que caem em vestibulares tradicionais da pra calcular de cabeça com o que ele ensina.

https://www.youtube.com/watch?v=DD_95t50Yl0&list=PLrbN1orI9RVAOsS2BYiEkWl9cmqyrKa4l