Matriz

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Mensagem por lcosta55 em Sex 24 Jan 2020, 12:43

Se a matriz A = \begin{pmatrix}
a^2-4 &&a-2 \\ c
 &&d
\end{pmatrix}
é uma matriz inversível tal que A = -A^t, sendo A^t matriz transposta de A, então c+d é igual a 

a) 4
b) 2
c) 3 
d) -2

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Matriz  Empty Re: Matriz

Mensagem por Leonardo Mariano em Sex 24 Jan 2020, 13:06

 \begin{pmatrix} a^2-4 & a-2 \\  c & d \end{pmatrix} = - \begin{pmatrix} a^2-4 & c \\ a-2 & d \end{pmatrix} \rightarrow  \begin{pmatrix} a^2-4 & a-2 \\  c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -a^2+4 & -c \\ -a+2 & -d \end{pmatrix}
Veja que:

d = -d --> d = 0;

Como foi informado que a matriz é inversível, temos que seu determinante deve ser diferente de zero:

(a^2-4)d-(a-2)c \neq 0\rightarrow (a^2-4)0-(a-2)c \neq 0 \rightarrow -(a-2)c \neq 0 \\ \therefore c\neq 0  \:\:e\:\: a\neq 2 \\
 


Da verificação de igualdade:

 a^2-4=-a^2+4 \rightarrow 2a^2=8 \rightarrow a = \pm 2

Como a deve ser diferente de 2, apenas o resultado -2 é válido. Continuando a verificação de igualdade:

c=-a+2 \rightarrow c = -(-2) + 2 =4 \\

Temos o valor de c e d, logo:

c + d = 4 + 0 = 4
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