Capacitor com Dielétricos
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Capacitor com Dielétricos
Bom dia prezados usuários do Pir²!
Considere o capacitor de placas paralelas com uma área de A = 10,5cm² e uma distância entre as placas 2d = 7,12mm. O lado esquerdo do espaço entre as placas é preenchido por um material de constante dielétrica k1 = 21,0; a parte superior do lado direita é preenchida por um material de constante dielétrica k2 = 42,0 e a parte inferior do lado direito é preenchida por um material de constante dielétrica k3 = 58,0. Calcule a capacitância.
https://ibb.co/dt76jYt
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Estou resolvendo por aqui mas cometendo um erro básico que ainda não percebi o motivo. Gostaria que me ajudassem por gentileza.
Sei que a capacitância de um capacitor de placas paralelas na presença de um dielétrico é dada porC=k\,.\,\frac{A.\varepsilon _{0}}{d} .
Sei também que a capacitância pedida no exercício é dada porC=C_{1}+C_{2}+C_{3} .
Meu problema está aqui: Para o capacitor 1 estou a usar A/2 e 2d; Para o capacitor 2 estou a usar A/4 e d e, para o capacitor 3, estou a usar A/4 e d.
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone
Considere o capacitor de placas paralelas com uma área de A = 10,5cm² e uma distância entre as placas 2d = 7,12mm. O lado esquerdo do espaço entre as placas é preenchido por um material de constante dielétrica k1 = 21,0; a parte superior do lado direita é preenchida por um material de constante dielétrica k2 = 42,0 e a parte inferior do lado direito é preenchida por um material de constante dielétrica k3 = 58,0. Calcule a capacitância.
https://ibb.co/dt76jYt
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Estou resolvendo por aqui mas cometendo um erro básico que ainda não percebi o motivo. Gostaria que me ajudassem por gentileza.
Sei que a capacitância de um capacitor de placas paralelas na presença de um dielétrico é dada por
Sei também que a capacitância pedida no exercício é dada por
Meu problema está aqui: Para o capacitor 1 estou a usar A/2 e 2d; Para o capacitor 2 estou a usar A/4 e d e, para o capacitor 3, estou a usar A/4 e d.
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone
Pietro di Bernadone- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1341
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Localização : Rio de Janeiro
Emersonsouza- Fera
- Mensagens : 1100
Data de inscrição : 14/01/2015
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Localização : Rio de Janeiro
Re: Capacitor com Dielétricos
Vou postar porque já tinha digitado:
Pela imagem mostrada, os 3 capacitores tem a mesma área de A/2, com o capacitor 1 tendo distância entre placas de 2d e os 2 restantes distância d:
Calculando cada capacitância:
C_1 = k_1\frac{A_1 \varepsilon _0}{d_1} \rightarrow C_1 = 21.\frac{10,5.10^{-4}.\varepsilon _0}{4d} = 13,70 pF \\ \\
C_2 = k_2\frac{A_2 \varepsilon _0}{d_2} \rightarrow C_2 = 42\frac{10,5.10^{-4} \varepsilon _0}{2d} = 54,81 pF \\ \\
C_3 = k_3\frac{A_3 \varepsilon _0}{d_3} \rightarrow C_3 = 58\frac{10,5.10^{-4}. \varepsilon _0}{2d} = 75,70 pF \\ \\
Podemos separá-los: C2 e C3 estão em série, estando os dois em paralelo com C1:
C_{123} = C_1 + C_{23} \rightarrow C_1 + \frac{C_2.C_3}{C_2+C_3} = 13,70pF + 31,80 pF \rightarrow C_{123}= 45,50pF
Creio que seja isso, você tem a resposta?
Pela imagem mostrada, os 3 capacitores tem a mesma área de A/2, com o capacitor 1 tendo distância entre placas de 2d e os 2 restantes distância d:
Calculando cada capacitância:
C_2 = k_2\frac{A_2 \varepsilon _0}{d_2} \rightarrow C_2 = 42\frac{10,5.10^{-4} \varepsilon _0}{2d} = 54,81 pF \\ \\
C_3 = k_3\frac{A_3 \varepsilon _0}{d_3} \rightarrow C_3 = 58\frac{10,5.10^{-4}. \varepsilon _0}{2d} = 75,70 pF \\ \\
Podemos separá-los: C2 e C3 estão em série, estando os dois em paralelo com C1:
Creio que seja isso, você tem a resposta?
Última edição por Leonardo Mariano em Sex 24 Jan 2020, 09:46, editado 1 vez(es)
Leonardo Mariano- Monitor
- Mensagens : 470
Data de inscrição : 11/11/2018
Idade : 22
Localização : Criciúma/SC
Re: Capacitor com Dielétricos
Leonardo Mariano, a minha resposta bateu com a sua .
Eu até ia posta-la , mas como você já respondeu, não veja necessidade disto.
Você só cometeu dois pequenos erros : esqueceu de colocar a unidade no final e na hora de colocar o submultiplo , o correto seria 10^-12F (você colocou nF)
Eu até ia posta-la , mas como você já respondeu, não veja necessidade disto.
Você só cometeu dois pequenos erros : esqueceu de colocar a unidade no final e na hora de colocar o submultiplo , o correto seria 10^-12F (você colocou nF)
Emersonsouza- Fera
- Mensagens : 1100
Data de inscrição : 14/01/2015
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro
Re: Capacitor com Dielétricos
Nem tinha visto isso, coloquei nF em vez de pF, vou editar na resposta. Obrigado por avisar
Leonardo Mariano- Monitor
- Mensagens : 470
Data de inscrição : 11/11/2018
Idade : 22
Localização : Criciúma/SC
Re: Capacitor com Dielétricos
Bom dia!
Estou estudando este tema na faculdade e gostaria de participar também do post.
Estou confusa no que diz respeito às áreas. Pela figura, o correto não seria entender que C1 ocupa metade de toda a área (ou seja, A/2) e, C2 e C3 ocupam, ambos, a metade desta área (ou seja, A/4)?
Agradeço,
Hipatia
Estou estudando este tema na faculdade e gostaria de participar também do post.
Estou confusa no que diz respeito às áreas. Pela figura, o correto não seria entender que C1 ocupa metade de toda a área (ou seja, A/2) e, C2 e C3 ocupam, ambos, a metade desta área (ou seja, A/4)?
Agradeço,
Hipatia
Hipatia de Alexandria- Iniciante
- Mensagens : 40
Data de inscrição : 24/01/2020
Re: Capacitor com Dielétricos
Não.
A área de C2 e C3 é metade da área das placas (lado direito)
A área de C2 e C3 é metade da área das placas (lado direito)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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