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Capacitor com Dielétricos

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Mensagem por Pietro di Bernadone Sex 24 Jan 2020, 06:24

Bom dia prezados usuários do Pir²!

Considere o capacitor de placas paralelas com uma área de A = 10,5cm² e uma distância entre as placas 2d = 7,12mm. O lado esquerdo do espaço entre as placas é preenchido por um material de constante dielétrica k1 = 21,0; a parte superior do lado direita é preenchida por um material de constante dielétrica  k2 = 42,0 e a parte inferior do lado direito é preenchida por um material de constante dielétrica k3 = 58,0. Calcule a capacitância.

https://ibb.co/dt76jYt

----------------------------------------------------------------------

Estou resolvendo por aqui mas cometendo um erro básico que ainda não percebi o motivo. Gostaria que me ajudassem por gentileza.

Sei que a capacitância de um capacitor de placas paralelas na presença de um dielétrico é dada por C=k\,.\,\frac{A.\varepsilon _{0}}{d}.

Sei também que a capacitância pedida no exercício é dada por C=C_{1}+C_{2}+C_{3}.

Meu problema está aqui: Para o capacitor 1 estou a usar A/2 e 2d; Para o capacitor 2 estou a usar A/4 e d e, para o capacitor 3, estou a usar A/4 e d.


Certo de sua atenção,

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Mensagem por Emersonsouza Sex 24 Jan 2020, 08:57

Pietro di Bernadone ,creio que a capicitância equivalente seria C=C1 + (C2*C3/(C2+C3))
Pois C1 está submetido a mesma DDP que  o conjunto C2 e C3, veja:
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Mensagem por Leonardo Mariano Sex 24 Jan 2020, 09:01

Vou postar porque já tinha digitado:

Pela imagem mostrada, os 3 capacitores tem a mesma área de A/2, com o capacitor 1 tendo distância entre placas de 2d e os 2 restantes distância d:

Calculando cada capacitância:

C_1 = k_1\frac{A_1 \varepsilon _0}{d_1} \rightarrow C_1 = 21.\frac{10,5.10^{-4}.\varepsilon _0}{4d} = 13,70 pF  \\ \\
C_2 = k_2\frac{A_2 \varepsilon _0}{d_2} \rightarrow C_2 = 42\frac{10,5.10^{-4} \varepsilon _0}{2d}  = 54,81 pF \\ \\
C_3 = k_3\frac{A_3 \varepsilon _0}{d_3} \rightarrow C_3 = 58\frac{10,5.10^{-4}. \varepsilon _0}{2d} = 75,70 pF \\ \\


Podemos separá-los: C2 e C3 estão em série, estando os dois em paralelo com C1:

 C_{123} = C_1 + C_{23} \rightarrow C_1 + \frac{C_2.C_3}{C_2+C_3} = 13,70pF + 31,80 pF \rightarrow C_{123}= 45,50pF

Creio que seja isso, você tem a resposta?


Última edição por Leonardo Mariano em Sex 24 Jan 2020, 09:46, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Emersonsouza Sex 24 Jan 2020, 09:39

Leonardo Mariano, a minha resposta bateu com a sua .
Eu até ia posta-la , mas como você já respondeu, não veja necessidade disto.
Você só cometeu dois pequenos erros : esqueceu de colocar a unidade no final e na hora de colocar o submultiplo , o correto seria 10^-12F (você colocou nF)
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Mensagem por Leonardo Mariano Sex 24 Jan 2020, 09:45

Nem tinha visto isso, coloquei nF em vez de pF, vou editar na resposta. Obrigado por avisar  Very Happy
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Mensagem por Hipatia de Alexandria Sex 24 Jan 2020, 10:06

Bom dia!

Estou estudando este tema na faculdade e gostaria de participar também do post.

Estou confusa no que diz respeito às áreas. Pela figura, o correto não seria entender que C1 ocupa metade de toda a área (ou seja, A/2) e, C2 e C3 ocupam, ambos, a metade desta área (ou seja, A/4)?

Agradeço,

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Mensagem por Elcioschin Sex 24 Jan 2020, 10:13

Não.

A área de C2 e C3 é metade da área das placas (lado direito)
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