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Distância em queda livre

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Mensagem por Emanuel Dias Qui 23 Jan 2020, 14:37

No instante t0=0 , uma esfera de aço (A) é abandonada do
topo de uma torre muito alta. Após um intervalo de tempo T, uma
outra esfera de aço (B) é abandonada do mesmo ponto. Sendo g
a intensidade do campo gravitacional e supondo desprezível a
influência do ar, represente graficamente a distância d entre as
esferas em função do tempo enquanto estiverem em queda livre.

Gabarito:

Distância em queda livre Scree193

O que ocorre quando a esfera (B) é solta?

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Mensagem por Leonardo Mariano Qui 23 Jan 2020, 15:09

Montando a equação para distância:

 Para \: \: t <=T \rightarrow d(t) = \frac{gt^2}{2}  \\

Considerando t2 = tempo que a esfera B foi solta: t2 = t - T (para t > T)

 Para \: \: t >T \rightarrow d(t) = \frac{gt^2}{2} -  \frac{g{t_2}^2}{2}  \rightarrow \frac{g}{2}[t^2-(t - T)^2] \rightarrow \frac{g}{2}(t^2 - t^2 + 2tT -T^2) \rightarrow \frac{gT^2}{2}(2t - 1)

Ou seja, quando t <= T, a esfera A está acelerando em relação à B, logo, a distância cresce de acordo com uma função quadrática.
Já para t > T, as duas esferas tem aceleração nula uma em relação à outra, então a distância cresce linearmente, de acordo com uma função afim.
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Mensagem por Emanuel Dias Qui 23 Jan 2020, 15:15

@Leonardo Mariano escreveu:Montando a equação para distância:

 Para \: \: t <=T \rightarrow d(t) = \frac{gt^2}{2}  \\

Considerando t2 = tempo que a esfera B foi solta: t2 = t - T (para t > T)

 Para \: \: t >T \rightarrow d(t) = \frac{gt^2}{2} -  \frac{g{t_2}^2}{2}  \rightarrow \frac{g}{2}[t^2-(t - T)^2] \rightarrow \frac{g}{2}(t^2 - t^2 + 2tT -T^2) \rightarrow \frac{gT^2}{2}(2t - 1)

Ou seja, quando t <= T, a esfera A está acelerando em relação à B, logo, a distância cresce de acordo com uma função quadrática.
Já para t > T, as duas esferas tem aceleração nula uma em relação à outra, então a distância cresce linearmente, de acordo com uma função afim.

Eu cheguei em algo parecido mas não soube interpretar assim. Obrigado.

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Mensagem por HildelFilho Qui 23 Jan 2020, 15:18

No começo, somente a esfera A é abandonada ,por isso o gráfico adquire a forma de um movimento acelerado pois é como se a bola estivesse se distanciando do ponto de abandono já que a bola B parte do mesmo ponto. Somente, quando a esfera B é solta o gráfico é retilíneo, pois as duas esferas estão sujeitas ao mesmo campo gravitacional, portanto terão a mesma aceleração,assim, a distancia entre elas crescerá de maneira uniforme.

Senão tiver entendido, avisa q tento te explicar melhor.

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