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Mensagem por Isabel Leal Qui 23 Jan 2020, 09:47

O perímetro de um trapézio isósceles cujas bases maior e menor medem x e y respectivamente, e no qual as diagonais sao bissetrizes dos ângulos da base maior é igual a:
Resp: 3y + x.

Isabel Leal
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Quadriláteros Empty Re: Quadriláteros

Mensagem por Rory Gilmore Qui 23 Jan 2020, 10:28

Desenhe os passos abaixo para visualizar a resolução e aprender com ela.

I) Seja ABCD o trapézio referido, com AB a base menor e CD a base maior.

II) Desenhamos as suas diagonais.

III) A partir de então, diremos que um ângulo da base menor tem medida igual a b e um ângulo da base maior tem medida igual a 2c.

IV) Porém, b + 2c = 180 graus.

V) Agora, perceba o triângulo ABC, nele conhecemos dois de seus ângulos que são b e c. Mas a soma de seus três ângulos deve também resultar 180 graus. De acordo com o item IV a conclusão é de que o terceiro ângulo deve medir c. Ou seja, ABC é isósceles de base AC e portanto BC = AD = y.

Concluímos então que o perímetro é AB + BC + CD + AD = y + y + x + y = 3y + x

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Mensagem por Elcioschin Qui 23 Jan 2020, 11:17

Uma imagem para ilustrar:

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