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Escola Naval Questão de Cônica com Geometria analítica

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Resolvido Escola Naval Questão de Cônica com Geometria analítica

Mensagem por Antonio José de Sá Junior Seg 20 Jan 2020, 10:59

Sejam a elipse de equação Escola Naval Questão de Cônica com Geometria analítica 3369ad6e16d7c69899b5 e o ponto P(8,0). Duas retas r e s, que passam por P, tangenciam a elipse nos pontos A e B, respectivamente. Sendo assim, a área do triângulo ABP é igual a:

  • A
    40


  • B
    15√3


  • C
    Escola Naval Questão de Cônica com Geometria analítica 79d923df6d798d77dd6b


  • D
    Escola Naval Questão de Cônica com Geometria analítica 602bd61de3f0b742bbaa


  • E
    21√3


  • Eu consigo desenvolver até certo ponto,mas não consigo ir mais afundo a tal ponto de chegar na resposta.Os senhores podem me ajudar.Agradeço e tenham um bom dia.



Última edição por Antonio José de Sá Junior em Qui 23 Jan 2020, 09:46, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: Escola Naval Questão de Cônica com Geometria analítica

Mensagem por Elcioschin Seg 20 Jan 2020, 11:30

Você não está respeitando a Regra XI do fórum: sabe a resposta e não informou, junto com o enunciado.

Você deveria ter postado o passo-a-passo da sua solução, para ser analisada e completada.

Eis o caminho (trabalhoso)

Desenhe elipse com centro na origem O(0, 0), a = 4, b = 5 e o ponto P(0, 0)

Trace, por P, a tangente à elipse no ponto A(xA, yA) no 1º quadrante

Coeficiente angular da reta PA ---> m = - yA/(8 - xA) = yA/(xA - 8 )

Determine a equação da reta PA no formato y = m.x + n

Substitua este y na equação da elipse e obtenha uma equação do 2º grau: a.x² + b.x + c = 0

Para a reta ser tangente ---> ∆ = 0 ---> b² - 4.a.c = 0 

Complete
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Resolvido Re: Escola Naval Questão de Cônica com Geometria analítica

Mensagem por Giovana Martins Seg 20 Jan 2020, 12:20

Um outro jeito utilizando derivadas implícitas.

Pela simetria geométrica, é fácil ver que os pontos de tangencia são da forma (a,±b), com a > 0. Sabendo-se disso:

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Resolvido Re: Escola Naval Questão de Cônica com Geometria analítica

Mensagem por SnoopLy Seg 20 Jan 2020, 13:08

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Resolvido Re: Escola Naval Questão de Cônica com Geometria analítica

Mensagem por Giovana Martins Seg 20 Jan 2020, 13:58

Obrigada por informar, SnoopLy.

Antonio, antes de postar a questão, sempre verifique se ela já foi resolvida aqui no fórum. Isso evita mais de um tópico para uma mesma questão.
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Resolvido Re: Escola Naval Questão de Cônica com Geometria analítica

Mensagem por Antonio José de Sá Junior Qui 23 Jan 2020, 09:45

Agradeço.Desculpem pelo meu incoveniente.Obrigado,me ajudou muito nos meus
estudos.Tenham um bom dia.Não vai se repetir

Antonio José de Sá Junior
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Resolvido Re: Escola Naval Questão de Cônica com Geometria analítica

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