Magnetismo

por MatheusVeiga18 Ter 14 Jan 2020, 21:56

Uma carga positiva q é lançada obliquamente na região I do espaço onde age um campo elétrico vertical para baixo. A carga adentra então a região II do espaço onde age um vetor indução magnética B, que aponta perpendicularmente para fora do plano do papel. A carga retorna então à região I com velocidade paralela ao eixo x na mesma ordenada do ponto de lançamento. Nessas condições determine:
a) A intensidade do vetor campo elétrico E em função de d, m, q, v e θ, a fim de que a carga possa realizar a trajetória descrita.
b) A intensidade do vetor indução B em função de d, m, q, v e θ, a fim de que a carga possa realizar a trajetória descrita.

Spoiler:

por **Giovana Martins** Qua 15 Jan 2020, 02:34

O gabarito do item A está correto? Fiz e cheguei em algo muito parecido. A propósito, não falta mais nada na questão? Uma imagem, por exemplo?

Letra A)

\\E=\frac{F_E}{|q|}\to E=\frac{ma}{|q|}\to a=\frac{|q|E}{m}\\\\x-x_0=v_xt\to d=vcos(\theta)t\to t=\frac{d}{vcos(\theta)}\\\\y-y_0=v_{0_y}t-\frac{1}{2}at^2\to 0=\frac{vdsen(\theta)}{vcos(\theta)}-\frac{1}{2}\frac{|q|E}{m}\frac{d^2}{v^2cos^2(\theta)}\\\\\frac{1}{2}\frac{|q|E}{m}\frac{d}{v^2cos(\theta)}=sen(\theta)\to \boxed {E=\frac{2mv^2sen(\theta)cos(\theta)}{|q|d}}

Ainda não pensei em nada para o item B. Se alguém pensar em algo pode responder sem problemas

por MatheusVeiga18 Qua 15 Jan 2020, 03:02

Olá Giovana! Desde já, te agradeço imensamente!
Esse é o gabarito que está na apostila, mas com certeza você deve estar certa. Entendi todo o raciocínio da resolução!
Infelizmente só tem isso...
Será que para a letra B devemos pensar no ponto diametralmente oposto à entrada da partícula?

por **Giovana Martins** Qua 15 Jan 2020, 03:10

Disponha!!

Bom, eu fiz alguns esboços aqui e tinha ficado algo assim. Eu ainda não cheguei a pensar se o esboço estava certo ou não. Foi apenas algo que pensei rapidamente. Veja:

Apaguei o esboço pois ele não estava correto. A resolução do item A se mantém.

As regiões são dividas pela linha tracejada. Eu ainda não cheguei a fazer nenhuma conta para o item B. Como já está tarde, irei parar por aqui, mas hoje eu pego para tentar finalizar. Veja se você consegue fazer algo a partir do desenho caso ele esteja correto.

por **Vitor Ahcor** Qua 15 Jan 2020, 14:44

Penso que essa seja a trajetória da partícula... não consigo pensar numa outra configuração possível para que a partícula volte na horizontal. Caso tenham outra ideia podem postar.

a) Fr = Fe → a = qE/m

No ponto de altura máxima temos Vy = 0, e o tempo para que isso ocorra é t = d/Vcosθ. Assim:

Vsenθ = a*t → Vsenθ = (qE/m)*(d/Vcosθ) .: E = mV²*senθcosθ/(qd).

b) A distância que a partícula percorre, na vertical, é 2R. Com R = mvcosθ/(qB) (I) .

Da cinemática:

0² = (Vsenθ)² - 2a*(2R) → (Vsenθ)² = 4R*(qE/m) . Do item anterior E = mV²*senθcosθ/(qd) , assim:

(Vsenθ)² = 4R*V²*senθcosθ → R = d*tgθ/4 (II)

De (I) e (II):

mvcosθ/(qB) = d*tgθ/4 .: B = 4mv*cosθ/(qd*tgθ).

*OBS: Note que o resultado que obtive no item a) difere do gabarito da questão .

por **Giovana Martins** Qua 15 Jan 2020, 16:40

Vitor Ahcor escreveu:Penso que essa seja a trajetória da partícula... não consigo pensar numa outra configuração possível para que a partícula volte na horizontal. Caso tenham outra ideia podem postar.

a) Fr = Fe → a = qE/m

No ponto de altura máxima temos Vy = 0, e o tempo para que isso ocorra é t = d/Vcosθ. Assim:

Vsenθ = a*t → Vsenθ = (qE/m)*(d/Vcosθ) .: E = mV²*senθcosθ/(qd).

b) A distância que a partícula percorre, na vertical, é 2R. Com R = mvcosθ/(qB) (I) .

Da cinemática:

0² = (Vsenθ)² - 2a*(2R) → (Vsenθ)² = 4R*(qE/m) . Do item anterior E = mV²*senθcosθ/(qd) , assim:

(Vsenθ)² = 4R*V²*senθcosθ → R = d*tgθ/4 (II)

De (I) e (II):

mvcosθ/(qB) = d*tgθ/4 .: B = 4mv*cosθ/(qd*tgθ).

*OBS: Note que o resultado que obtive no item a) difere do gabarito da questão .