Gravitação
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Gravitação
Considere casca esférica fina de massa M e raio R fixa em uma região do espaço. Um pequeno orifício é feito na casca e uma massa m é solta do repouso, de uma distância R do orifício, e se movimenta em uma linha de ação que passa pelo buraco e pelo centro da casca. Considerando G a constante de gravitação universal, quanto tempo demora para que a massa m se desloque desde o orifício até a posição diametralmente oposta?
- Spoiler:
- t=
Última edição por MatheusVeiga18 em Seg 13 Jan 2020, 21:17, editado 1 vez(es)
MatheusVeiga18- Iniciante
- Mensagens : 8
Data de inscrição : 09/03/2016
Idade : 27
Localização : Campo Grande, Mato Grosso do Sul, Brasil
Re: Gravitação
Utilizando o Teorema das cascas esféricas de Newton, podemos dizer que a força gravitacional resultante que a casca aplica na massinha m é 0 (dentro dela). Assim, g = 0 m/s² no interior da casca. Logo, no interior da casca, a massinha realizará um movimento uniforme com uma velocidade v à determinar.
Pela conservação da energia mecânica, temos:
E_{M, \, em\: cima} = E_{M,\: em \, baixo}
\frac{-GMm}{2R} = \frac{-GMm}{R}+\frac{mv^2}{2}
v = \sqrt{\frac{GM}{R}}
Então, o tempo t pedido, que é 2R/v, vale:
t = \frac{2R}{\sqrt{\frac{GM}{R}}} = 2\sqrt{\frac{R^3}{GM}} .
Pela conservação da energia mecânica, temos:
Então, o tempo t pedido, que é 2R/v, vale:
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Vitor Ahcor- Monitor
- Mensagens : 733
Data de inscrição : 21/12/2018
Idade : 23
Localização : São José dos Campos
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