(CN) Mmc e mdc
2 participantes
Página 1 de 1
(CN) Mmc e mdc
Ache dois números inteiros a e b, sabendo que sua soma seja 651 e que o quociente de seus mmc pelo mdc seja igual a 108.
- Gabarito::
- 567 e 84
Lukinhas26- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 113
Data de inscrição : 07/01/2019
Idade : 41
Localização : Goiás
Re: (CN) Mmc e mdc
a + b = 651 ---> >
mmc(a, b)/mdc(a, b) = 108 ---> mmc(a, b) = 108.mdc(a, b) ---> II
mmc(a, b).mdc(a, b) = a.b ---> III
Tente completar
mmc(a, b)/mdc(a, b) = 108 ---> mmc(a, b) = 108.mdc(a, b) ---> II
mmc(a, b).mdc(a, b) = a.b ---> III
Tente completar
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: (CN) Mmc e mdc
Não consegui, mestre.
Poderia desenvolver um pouco mais?
Poderia desenvolver um pouco mais?
Lukinhas26- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 113
Data de inscrição : 07/01/2019
Idade : 41
Localização : Goiás
Re: (CN) Mmc e mdc
Sejam M = mmc(a, b) e m = mdc(a, b)
a + b = 651 ---> a + b = 3.7.31 ---> b = 3.7.31 - a ---> I
M/m = 108---> M = 108.m ---> II
M.m = a.b ---> (108.m).m = a.(3.7.31 - a) ---> a² - (3.7.31).a + 108.m² = 0
Temos uma equação do 2º grau na variável a:
∆ = (3.7.31)² - 4.a.(108.m²) ---> ∆ = (3.7.31)² - 432.m² ---> ∆ = (3.7.31)² - (24.3³).m²
Devemos ter ∆ ≥ 0 ---> (3.7.31)² - (24.3².3).m² ≥ 0 ---> m ≤ 7.31/12 ---> m ≤ 18
Complete
a + b = 651 ---> a + b = 3.7.31 ---> b = 3.7.31 - a ---> I
M/m = 108---> M = 108.m ---> II
M.m = a.b ---> (108.m).m = a.(3.7.31 - a) ---> a² - (3.7.31).a + 108.m² = 0
Temos uma equação do 2º grau na variável a:
∆ = (3.7.31)² - 4.a.(108.m²) ---> ∆ = (3.7.31)² - 432.m² ---> ∆ = (3.7.31)² - (24.3³).m²
Devemos ter ∆ ≥ 0 ---> (3.7.31)² - (24.3².3).m² ≥ 0 ---> m ≤ 7.31/12 ---> m ≤ 18
Complete
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|