quantos divisores possui o número: (30.1222...)180

por **Maria das Graças Duarte** Sáb 04 Jan 2020, 16:28

127. Determine quantos divisores possui o número: (30.1222...)180.
a) 23
b) 32
c) 43
d) 34
e) 13

por radium226 Sáb 04 Jan 2020, 17:13

Nâo entendi a notação usada, o número desejado é o produto 30*1222*180? De qualquer forma, para calcular a quantidade de divisores positivos de um número, basta fazer sua fatoração em primos e multiplicar seus expoentes somados de 1 unidade. Por exemplo, o número 12 tem fatoraçãao igual a 3*2², então seu numero de divisores positivos é dado por (1+1)*(2+1)=6. De fato, 12 possui 6 divisores: 1;2;3;4;6;12. Para ver a demonstração desse resultado: http://clubes.obmep.org.br/blog/texto_012-contagem-de-divisores-um-segundo-estudo/

por **Maria das Graças Duarte** Sáb 04 Jan 2020, 17:16

(3expoente 0,122...)expoente180

por **Elcioschin** Sáb 04 Jan 2020, 17:32

Suponho que 0,122... seja uma dízima periódica

0,122... = 0,1 + 0,022.... = 1/10 + (2/100 + 2/1000 + ...)

O termo entre parênteses é a soma dos termos de uma PG decrescente infinita com razão q = 1/10

S = a1/(1 - q) ---> S = (2/100)/(1 - 1/10) ---> S = 1/45

0,122... = 1/10 + 1/45 = 9/90 + 2/90 = 11/90

(3^11/90)¹⁸⁰ = 3²²

n(D) = 22 + 1 = 23