limites
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limites
por giovannixaviermisselli Ter 17 Dez 2019, 16:55
calcular o lim 6x - sen 2x / 2x + 3 sen4x
x-> 0
resp: 2/7
x-> 0
resp: 2/7
giovannixaviermisselli- Recebeu o sabre de luz
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Re: limites
por Emanuel Dias Ter 17 Dez 2019, 17:19
Indefinição. Aplique L'Hopital
\lim_{x\rightarrow 0}\frac{6x-sen2x}{2x+3sen4x}=\lim_{x\rightarrow0 }\frac{\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}[6x-sen(2x)]}{\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}[2x+3sen(4x)]}
Derive em cima e em baixo
\lim_{x\rightarrow 0}=\frac{6-2cos(2x)}{2+12cos(4x)}
Calcule o limite de cada termo
\lim_{x\rightarrow 0}=\frac{6-2cos(2x)}{2+12cos(4x)}=\frac{\lim_{x\rightarrow 0}6-2cos(2\lim_{x\rightarrow 0}x)}{\lim_{x\rightarrow 0}2+12cos(4\lim_{x\rightarrow 0}x)}
Por fim,
\frac{6-2cos(2\cdot 0)}{2+12cos(4\cdot 0)}=\frac{4}{14}=\frac{2}{7}
Derive em cima e em baixo
Calcule o limite de cada termo
Por fim,
Última edição por Emanuel Dias em Ter 17 Dez 2019, 19:43, editado 1 vez(es)
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Re: limites
por giovannixaviermisselli Ter 17 Dez 2019, 17:21
Emanuel Dias escreveu:Indefinição. Aplique L'Hospital\lim_{x\rightarrow 0}\frac{6x-sen2x}{2x+3sen4x}=\lim_{x\rightarrow0 }\frac{\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}[6x-sen(2x)]}{\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}[2x+3sen(4x)]}
Derive em cima e em baixo\lim_{x\rightarrow 0}=\frac{6-2cos(2x)}{2+12cos(4x)}
Calcule o limite de cada termo\lim_{x\rightarrow 0}=\frac{6-2cos(2x)}{2+12cos(4x)}=\frac{\lim_{x\rightarrow 0}6-2cos(2\lim_{x\rightarrow 0}x)}{\lim_{x\rightarrow 0}2+12cos(4\lim_{x\rightarrow 0}x)}
Por fim,\frac{6-2cos(2\cdot 0)}{2+12cos(4\cdot 0)}=\frac{4}{14}=\frac{2}{7}
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Re: limites
por Elcioschin Ter 17 Dez 2019, 18:21
Sem usar L'Hopital
Dividindo numerador N e denominador D por 4.x
N/4.x = [6.x - sen(2.x)]/4.x = 3/2 - (1/2).[sen(2.x)/2.x]
D/4.x = [2.x + 3.sen(4.x)]/4.x = 1/2 + 3.[sen(4.x)/4.x]
Quando x --> 0 os limites dos senos entre colchetes tendem para 1
N/4.x = 3/2 - (1/2).1 ---> N/4.x = 1
D/4.x = 1/2 +3.1 ---> N = 7/2
(N/4.x)/(D/4.x) = N/D = 1/(7/2) = 2/7
Dividindo numerador N e denominador D por 4.x
N/4.x = [6.x - sen(2.x)]/4.x = 3/2 - (1/2).[sen(2.x)/2.x]
D/4.x = [2.x + 3.sen(4.x)]/4.x = 1/2 + 3.[sen(4.x)/4.x]
Quando x --> 0 os limites dos senos entre colchetes tendem para 1
N/4.x = 3/2 - (1/2).1 ---> N/4.x = 1
D/4.x = 1/2 +3.1 ---> N = 7/2
(N/4.x)/(D/4.x) = N/D = 1/(7/2) = 2/7
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