FUVEST 2014 - Geometria e progressão geométrica

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Mensagem por be_osc em Seg 09 Dez 2019, 18:12

M06 Considere o triângulo equilátero ΔAOOBO de lado 7cm. 

 c) Determine, em função de n, uma expressão para o comprimento da linha poligonal A0 A1 A2.... An, n  1.

Gostaria que me ajudassem apenas no item c. Porque a fórmula da soma da PG finita está aplicada como sendo a1 (1-q^n)/(1-q), ao invés de a1(q^n -1)/ (q-1)?


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Mensagem por Elcioschin em Seg 09 Dez 2019, 18:45

Porque a razão é menor do que 1 ---> 0 < q < 1 ---> q = √3/2

S = a1.(qn - 1)/(q - 1) ---> 

Multiplicando numerador e denominador por -1 --->

S = a1.(1 - qn)/(1 - q)

Assim fazendo tanto numerador como denominador ficam positivos
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Mensagem por be_osc em Ter 10 Dez 2019, 10:35

Ah, entendi. Obrigado! Mas fazer isso é obrigatório?
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Mensagem por Elcioschin em Ter 10 Dez 2019, 10:55

Não é obrigatório.
O importante é saber que as duas fórmulas conduzem ao mesmo resultado e saber quando usar cada uma.
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Mensagem por be_osc em Ter 10 Dez 2019, 10:57

Então o senhor recomenda que eu utilize esta S = a1.(1 - qn)/(1 - q), sempre que a razão estiver entre 0 e 1?
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Mensagem por Elcioschin em Ter 10 Dez 2019, 11:57

Sim, pois é mais fácil trabalhar com números positivos (menor a chance de erro).
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