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FEI - Forma trigonometrica de conjugado de número compl

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Mensagem por BiaNobile Qui 05 Dez 2019, 20:21

FEI 2018) SEJA O NÚMERO COMPLEXO Z=2+2I. A FORMA TRIGONOMÉTRICA DO CONJUGADO DE Z É IGUAL A?

Gostaria da explicação, tenho o gabarito, porém não entendi o processo de resolução da questão, obrigada desde já.
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Mensagem por Salenave Qui 05 Dez 2019, 21:31

Olá, Bia, tudo bem?!

Relembremos conceitos básicos da teoria ⇒ forma algébrica: z = a+bi; forma trigonométrica: z =  ρ(cosθ +i.senθ); cálculo do módulo de um número complexo(ρ): \rho = \sqrt {a^{2} + b^{2}} e, por fim, o cálculo do argumento(θ): tg \theta = \frac {a}{b}

Realizando os cálculos: Achando o argumento(θ): tg \theta = \frac {a}{b} \rightarrow tg \theta = \frac{2}{2} = 1 \therefore \theta = 45 \degree
Achando o módulo do número complexo(ρ):\rho = \sqrt {2^{2} + 2^{2}} \rightarrow \rho = 2 \sqrt{2}
Tendo tudo que se é necessário, temos a forma trigonométrica(polar):Z=2 \sqrt 2 \left(cos (45\degree) + i.sen(45\degree) \right )

Espero ter ajudado. Bons estudos, abraços!
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Mensagem por Elcioschin Qui 05 Dez 2019, 23:25

BiaNobile

Você não está respeitando a Regra XI do fórum: sabe o gabarito e não postou!

Além disso, se você tem a solução e não entendeu, devia ter postado a solução, explicando em qual parte teve dúvidas.
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Mensagem por BiaNobile Sex 06 Dez 2019, 15:14

Elcioschin escreveu:BiaNobile

Você não está respeitando a Regra XI do fórum: sabe o gabarito e não postou!

Além disso, se você tem a solução e não entendeu, devia ter postado a solução, explicando em qual parte teve dúvidas.
Olá, me desculpe, faz bastante tempo que não uso aqui, não me lembrava dessa regra, nas próximas prestarei atenção pra não fazer novamente.


Última edição por BiaNobile em Sex 06 Dez 2019, 15:27, editado 1 vez(es)
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Mensagem por BiaNobile Sex 06 Dez 2019, 15:15

Salenave escreveu:Olá, Bia, tudo bem?!

Relembremos conceitos básicos da teoria ⇒ forma algébrica: z = a+bi; forma trigonométrica: z =  ρ(cosθ +i.senθ); cálculo do módulo de um número complexo(ρ): \rho = \sqrt {a^{2} + b^{2}} e, por fim, o cálculo do argumento(θ): tg \theta = \frac {a}{b}

Realizando os cálculos: Achando o argumento(θ): tg \theta = \frac {a}{b} \rightarrow tg \theta = \frac{2}{2} = 1 \therefore \theta = 45 \degree
Achando o módulo do número complexo(ρ):\rho = \sqrt {2^{2} + 2^{2}} \rightarrow \rho = 2 \sqrt{2}
Tendo tudo que se é necessário, temos a forma trigonométrica(polar):Z=2 \sqrt 2 \left(cos (45\degree) + i.sen(45\degree) \right )

Espero ter ajudado. Bons estudos, abraços!
Muito obrigada!!!
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Mensagem por Salenave Sex 06 Dez 2019, 17:23

Hey, fiz errado a resolução. A questão pede a forma trigonométrica do conjugado e não do número complexo em questão. Mil perdões! Farei, em breve, outra resolução.
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Mensagem por Salenave Sex 06 Dez 2019, 17:54

Dado o número complexo (z) Z=2+2i, temos o seu conjugado \^ {Z} . Para achar o conjugado basta trocar o sinal da parte imaginária, tem-se: \^ {Z} = 2-2i
Achando o módulo do conjugado: \rho = \sqrt{2^{2} + (-2)^{2} = 2\sqrt{2}
Achando o argumento (θ): tg\theta = \frac{2}{-2} = -1 \therefore \theta = 135\degree ou \theta = 315\degree. Porém ao traçar no plano de Argand Gauss as coordenadas do conjugado no eixo real 2 e no imaginário -2, percebe-se que o quadrante que atende o pedido é o 4º quadrante, portanto o argumento que queremos é o de 315º, temos o seguinte: \^{Z} = 2\sqrt{2}(cos(315\degree) +i.sen(315\degree))
Agora está correto, desculpe-me o equívoco cometido. Qualquer dúvida estou à disposição

Espero ter ajudado. Bons estudos, abraços!
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