FEI - Forma trigonometrica de conjugado de número compl
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FEI - Forma trigonometrica de conjugado de número compl
FEI 2018) SEJA O NÚMERO COMPLEXO Z=2+2I. A FORMA TRIGONOMÉTRICA DO CONJUGADO DE Z É IGUAL A?
Gostaria da explicação, tenho o gabarito, porém não entendi o processo de resolução da questão, obrigada desde já.
Gostaria da explicação, tenho o gabarito, porém não entendi o processo de resolução da questão, obrigada desde já.
BiaNobile- Iniciante
- Mensagens : 35
Data de inscrição : 08/10/2015
Idade : 23
Localização : Osasco, SP, Brasil
Re: FEI - Forma trigonometrica de conjugado de número compl
Olá, Bia, tudo bem?!
Relembremos conceitos básicos da teoria ⇒ forma algébrica: z = a+bi; forma trigonométrica: z = ρ(cosθ +i.senθ); cálculo do módulo de um número complexo(ρ):\rho = \sqrt {a^{2} + b^{2}} e, por fim, o cálculo do argumento(θ): tg \theta = \frac {a}{b}
Realizando os cálculos: Achando o argumento(θ):tg \theta = \frac {a}{b} \rightarrow tg \theta = \frac{2}{2} = 1 \therefore \theta = 45 \degree
Achando o módulo do número complexo(ρ):\rho = \sqrt {2^{2} + 2^{2}} \rightarrow \rho = 2 \sqrt{2}
Tendo tudo que se é necessário, temos a forma trigonométrica(polar):Z=2 \sqrt 2 \left(cos (45\degree) + i.sen(45\degree) \right )
Espero ter ajudado. Bons estudos, abraços!
Relembremos conceitos básicos da teoria ⇒ forma algébrica: z = a+bi; forma trigonométrica: z = ρ(cosθ +i.senθ); cálculo do módulo de um número complexo(ρ):
Realizando os cálculos: Achando o argumento(θ):
Achando o módulo do número complexo(ρ):
Tendo tudo que se é necessário, temos a forma trigonométrica(polar):
Espero ter ajudado. Bons estudos, abraços!
Salenave- Padawan
- Mensagens : 94
Data de inscrição : 18/02/2017
Idade : 25
Localização : Brasil, Uberlândia - Minas Gerais
Re: FEI - Forma trigonometrica de conjugado de número compl
BiaNobile
Você não está respeitando a Regra XI do fórum: sabe o gabarito e não postou!
Além disso, se você tem a solução e não entendeu, devia ter postado a solução, explicando em qual parte teve dúvidas.
Você não está respeitando a Regra XI do fórum: sabe o gabarito e não postou!
Além disso, se você tem a solução e não entendeu, devia ter postado a solução, explicando em qual parte teve dúvidas.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: FEI - Forma trigonometrica de conjugado de número compl
Olá, me desculpe, faz bastante tempo que não uso aqui, não me lembrava dessa regra, nas próximas prestarei atenção pra não fazer novamente.Elcioschin escreveu:BiaNobile
Você não está respeitando a Regra XI do fórum: sabe o gabarito e não postou!
Além disso, se você tem a solução e não entendeu, devia ter postado a solução, explicando em qual parte teve dúvidas.
Última edição por BiaNobile em Sex 06 Dez 2019, 15:27, editado 1 vez(es)
BiaNobile- Iniciante
- Mensagens : 35
Data de inscrição : 08/10/2015
Idade : 23
Localização : Osasco, SP, Brasil
Re: FEI - Forma trigonometrica de conjugado de número compl
Muito obrigada!!!Salenave escreveu:Olá, Bia, tudo bem?!
Relembremos conceitos básicos da teoria ⇒ forma algébrica: z = a+bi; forma trigonométrica: z = ρ(cosθ +i.senθ); cálculo do módulo de um número complexo(ρ):\rho = \sqrt {a^{2} + b^{2}} e, por fim, o cálculo do argumento(θ):tg \theta = \frac {a}{b}
Realizando os cálculos: Achando o argumento(θ):tg \theta = \frac {a}{b} \rightarrow tg \theta = \frac{2}{2} = 1 \therefore \theta = 45 \degree
Achando o módulo do número complexo(ρ):\rho = \sqrt {2^{2} + 2^{2}} \rightarrow \rho = 2 \sqrt{2}
Tendo tudo que se é necessário, temos a forma trigonométrica(polar):Z=2 \sqrt 2 \left(cos (45\degree) + i.sen(45\degree) \right )
Espero ter ajudado. Bons estudos, abraços!
BiaNobile- Iniciante
- Mensagens : 35
Data de inscrição : 08/10/2015
Idade : 23
Localização : Osasco, SP, Brasil
Re: FEI - Forma trigonometrica de conjugado de número compl
Hey, fiz errado a resolução. A questão pede a forma trigonométrica do conjugado e não do número complexo em questão. Mil perdões! Farei, em breve, outra resolução.
Salenave- Padawan
- Mensagens : 94
Data de inscrição : 18/02/2017
Idade : 25
Localização : Brasil, Uberlândia - Minas Gerais
Re: FEI - Forma trigonometrica de conjugado de número compl
Dado o número complexo (z) Z=2+2i , temos o seu conjugado \^ {Z} . Para achar o conjugado basta trocar o sinal da parte imaginária, tem-se: \^ {Z} = 2-2i
Achando o módulo do conjugado: \rho = \sqrt{2^{2} + (-2)^{2} = 2\sqrt{2}
Achando o argumento (θ):tg\theta = \frac{2}{-2} = -1 \therefore \theta = 135\degree ou \theta = 315\degree . Porém ao traçar no plano de Argand Gauss as coordenadas do conjugado no eixo real 2 e no imaginário -2, percebe-se que o quadrante que atende o pedido é o 4º quadrante, portanto o argumento que queremos é o de 315º, temos o seguinte: \^{Z} = 2\sqrt{2}(cos(315\degree) +i.sen(315\degree))
Agora está correto, desculpe-me o equívoco cometido. Qualquer dúvida estou à disposição
Espero ter ajudado. Bons estudos, abraços!
Achando o módulo do conjugado:
Achando o argumento (θ):
Agora está correto, desculpe-me o equívoco cometido. Qualquer dúvida estou à disposição
Espero ter ajudado. Bons estudos, abraços!
Salenave- Padawan
- Mensagens : 94
Data de inscrição : 18/02/2017
Idade : 25
Localização : Brasil, Uberlândia - Minas Gerais
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