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Mensagem por thetruth em Qua 04 Dez 2019, 12:56

Considere uma caixa em formato cilíndrico com tampa, de raio 3cm e altura 5cm o custo do material para confecção dessa caixa é de 0,81 reais por cm^2. O fornecedor deseja aumentar as dimensões da caixa em 10% no raio e 2% na altura

Calcule o valor aproximado do acréscimo no custo da caixa e o valor real do acréscimo no custo da caixa.


Como consigo fazer essa questão??

thetruth
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Mensagem por LPavaNNN em Sab 07 Dez 2019, 11:34

A=b.h=2\pi rh\\DA=2\pi(rdh+hdr)\\P=0.81.A\\dP=0.81dA=2\pi 0.81(rdh+hdr)\\dh=0.02h\\dr=0.1r\\dP=1.62\pi(r.0,02h+h.0,1r)=1.62\pi.0,12hr

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Mensagem por LPavaNNN em Sab 07 Dez 2019, 11:39

O vlaor real seria:


\Delta P=0.81 \Delta A=0,81(2\pi(r+\Delta r)(h+\Delta h)-2\pi rh)\\\Delta P=1,62\pi(r\Delta h+h\Delta r+\Delta r \Delta h)

Não consegui incluir o látex corretamente, mas ai está o código do aumento real.

A diferença para o valor estimado por derivada seria devido a um termo drdh, que tem ordem maior no sentido de ser uma multiplicação de dois "infinitesimais". Espera-se que drdh < < hdr e drdh < < rdh por isso a aproximação pelo método diferencial é muito próximo ao real;

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Mensagem por LPavaNNN em Sab 07 Dez 2019, 11:53

ocorre essa diferença por causa da própria definição de derivada. Quando calculamos a derivada, calculamos a inclinação de uma reta entre pontos infinitesimalmente próximos, em outras palavras, o uso da derivada para calcular a variação da área é uma linearização, mas a área não irá variar linearmente com a variação de h e r, terá um termo quadrático, assim como a variaçãod e volume terá um termo cúbico

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