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Mensagem por Valentine W. Spagnol em Seg 02 Dez 2019, 20:57

(IIT) A figura mostra uma pequena bola de massa m presa à extremidade de uma corda inextensível cujo outro fim está conectado a um ponto fixo O à altura . A bola é erguida a um nível horizontal e liberada do repouso. A superfície horizontal é lisa. 
Calcule: 
a) A velocidade da bola depois que ela colide elasticamente com a superfície; 
b) A magnitude do impulso na bola devido à tensão assim que ela perde contato com a superfície; 
c) A máxima altura atingida pela bola após a colisão (g=10 );
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Mensagem por LPavaNNN em Ter 03 Dez 2019, 15:18

acredito que essa questão se resolva mais conceitualmente do que matematicamente. 

Conservação de energia:

2mg.l/3=mv²/2
v²=4gl/3
v=2sqrt(gl/3);

a colisão é perfeitamente elástica, não há troca de Qdm na horizontal, há apenas troca na vertical, a colisão ser perfeitamente elastica, só muda o sentido da velocidade vertical. Logo, a velocidade em módulo após a colisão é igual a velocidade em módulo antes da colisão, há uma mudança vetorial apenas. 

b) se eu entendi bem, ele pede para determinar o impulso devido a tensão na corda após a colisão, quando ela " bate" no chão e retorna, a corda irá dobrar, como na corda não há compressibilidade, a tensão nesse caso é zero, até que a esfera chega em uma posição que dista l do ponto em que está amarrada. 

c) a que altura a esfera chega após a colisão. Nesse momento, a corda está frouxa, logo não há uma tensão aturando como força centrípeta. Logo o movimento da esfera será um movimento parabólica. Acelerado em y, e constante em x. 

nesse momento, temos que :

v²=vx²+vy²

mv²/2=mvx²/2+mgh ( na altura máxima, a velocidade na vertical é zero, e a horizontal se mateve constante)

m(vx²+vy²-vx²)/2=mgh

vy²=2gh

Chamemos theta do ângulo entre a corda e a vertical no momento da colisão. O cateto adjacente à teta é 2l/3 e a hipotenusa é l

cos(theta)=2/3
sin(theta)=sqrt(5)/3

a velocidade vertical antes e após a colisão é módulo é então:

vy=vsin(theta)=2sqrt(gl/3)*sqrt(5)/3=2sqrt(5gl/27)

h=(4.5gl/27)/(2g)=10l/27

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Mensagem por Valentine W. Spagnol em Ter 03 Dez 2019, 18:50

Desculpe-me por não ter mencionado antes, mas disponho do gabarito da questão, anexado abaixo. Portanto, acredito que o caminho para a resolução do problema seja outro.
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Mensagem por LPavaNNN em Ter 03 Dez 2019, 22:02

Acho estranho esse gabarito. No sistema não há nenhum tipo de força dissipativa: não há atrito, a colisão é elástica e, dado a falta de informação sobre a corda, é aceitável considerá-la como ideal, ou seja sem massa, dessa maneira não pode trocar energia. Mas ainda assim a energia diminui.

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Mensagem por LPavaNNN em Ter 03 Dez 2019, 22:14

se a colisão fosse inelástica por exemplo, as velocidades em y se anulariam a cada colisão. 

v1(após uma colisão);v2(após duas)....
v1=2sqrt(gl/3)*2/3=4/3sqrt(gl/3);
v2=4/3sqrt(gl/3)*2/3=8/9sqrt(gl/3);
vn=2.(2/3)^n*sqrt(gl/3)
mgh=mv²/2
hn=vn²/2g
hn=2.(2/3)^(2n).l/3
hn=(2/3)^(2n+1)*l
para h=32l/243
n=2
ou seja, após duas colisões inelásticas a esfera atingiria a altura do gabarito da letra c. 

vejo algum sentido na colisão ser inelástica, já que ele fornece o atrito com o solo ( nulo),  essa informação seria importante para colisão inelástica( a esfera deslizaria pelo chão até chegar na extremidade oposta e ser puxada pela corda) e é irrelevante para o caso elástica.

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