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Mensagem por Indiano em Ter 26 Nov 2019, 16:00

Decomponha o vetor v = (-1,2,-3) em dois vetores a e b, tais que a seja paralelo a w e b seja ortogonal a w. Com w = (2,1,-1)
gabarito:
a = (1,1/2,-1/2) e b = (-2,3/2,-5/2)

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Mensagem por thomas_sangy em Qui 28 Nov 2019, 21:01

Seja a=(a1,a2,a3) e b=(b1,b2,b3). Se a é paralelo a w, então a=kw ⇒ a=(2k,k,-k). Se b é ortogonal a w, então b.w=0 ⇒ 2b1+b2-b3=0. Além disso a+b=v ⇒ v=(a1+b1,a2+b2,a3+b3). Organizando tudo, tem-se:

a1=2k
a2=k
a3=-k
2b1+b2-b3=0
a1+b1=-1
a2+b2=2
a3+b3=-3

2b1+b2-b3=0
2k+b1=-1     x(-2)
k+b2=2     x(-1)
-k+b3=-3     

2b1+b2-b3=0
-4k-2b1=2     
-k-b2=-2
-k+b3=-3 

Somando

-6k=-3
k=1/2

Com o valor de k em mãos pode-se descobrir a1,a2 e a3 e, com estes, descobrir b1,b2 e b3.

thomas_sangy
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