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número de triângulos

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Mensagem por Emanuel Dias Dom 24 Nov 2019, 13:55

Quanto são os triângulos escaleno cujos lados são inteiros e o perímetro da região triângular é menor que 13?

Resposta: 3

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Mensagem por Emersonsouza Dom 24 Nov 2019, 15:12

Seja a , b e c os lados do triangulo escaleno
A+b+c= 13 (1)
A+b > c > |a-b| -->  desigualdade triangular 

C=1  ,a=5, b=7
C= 2 ,a=5, b=6
C=3, a=4, b=6
C=4, b=5,c= 4 --> (exemplo)-->não vale ,pois o triangulo é escaleno
OBS:para c>4 os valores se repetem releração aos valores já dados.
Portanto,temos 3 triagulos que obdescem ambas as expressões dadas.
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Mensagem por Emanuel Dias Dom 24 Nov 2019, 15:30

Emersonsouza escreveu:Seja a , b e c os lados do triangulo escaleno
A+b+c= 13 (1)
A+b > c > |a-b| -->  desigualdade triangular 

C=1  ,a=5, b=7
C= 2 ,a=5, b=6
C=3, a=4, b=6
C=4, b=5,c= 4 --> (exemplo)-->não vale ,pois o triangulo é escaleno
OBS:para c>4 os valores se repetem releração aos valores já dados.
Portanto,temos 3 triagulos que obdescem ambas as expressões dadas.


a+b+c<13.

Esses triângulos que considerou não são válidos para o enunciado.

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Mensagem por lookez Dom 24 Nov 2019, 15:35

Acho que a ideia é pensar em todas possibilidades e aplicar a condição de existência de triângulos, são poucos casos para os três lados serem inteiros diferentes e somarem no máximo 12. Pelas minhas contas os triângulos possíveis serão (3, 4, 5), (2, 3, 4) e (2, 4, 5).

Por exemplo no "triângulo" (2, 3, 5) os lados 2 e 3 somam 5, então na verdade seriam dois segmentos sobrepostos, ou um triângulo degenerado. No caso (1, 4, 6) os lados 1 e 4 sequer somam 6 para "fechar" o polígono, então nem triângulo degenerado seria.


Última edição por lookez em Dom 24 Nov 2019, 15:47, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Emersonsouza Dom 24 Nov 2019, 15:45

Emanuel Dias escreveu:
Emersonsouza escreveu:Seja a , b e c os lados do triangulo escaleno
A+b+c= 13 (1)
A+b > c > |a-b| -->  desigualdade triangular 

C=1  ,a=5, b=7
C= 2 ,a=5, b=6
C=3, a=4, b=6
C=4, b=5,c= 4 --> (exemplo)-->não vale ,pois o triangulo é escaleno
OBS:para c>4 os valores se repetem releração aos valores já dados.
Portanto,temos 3 triagulos que obdescem ambas as expressões dadas.


a+b+c<13.

Esses triângulos que considerou não são válidos para o enunciado.
 Tens razão Emanuel,desculpe-me pela  falta de atenção.
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Mensagem por Emanuel Dias Dom 24 Nov 2019, 16:00

Emersonsouza escreveu:
Emanuel Dias escreveu:
Emersonsouza escreveu:Seja a , b e c os lados do triangulo escaleno
A+b+c= 13 (1)
A+b > c > |a-b| -->  desigualdade triangular 

C=1  ,a=5, b=7
C= 2 ,a=5, b=6
C=3, a=4, b=6
C=4, b=5,c= 4 --> (exemplo)-->não vale ,pois o triangulo é escaleno
OBS:para c>4 os valores se repetem releração aos valores já dados.
Portanto,temos 3 triagulos que obdescem ambas as expressões dadas.


a+b+c<13.

Esses triângulos que considerou não são válidos para o enunciado.
 Tens razão Emanuel,desculpe-me pela  falta de atenção.


Acontece.

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Mensagem por Emanuel Dias Dom 24 Nov 2019, 16:00

lookez escreveu:Acho que a ideia é pensar em todas possibilidades e aplicar a condição de existência de triângulos, são poucos casos para os três lados serem inteiros diferentes e somarem no máximo 12. Pelas minhas contas os triângulos possíveis serão (3, 4, 5), (2, 3, 4) e (2, 4, 5).

Por exemplo no "triângulo" (2, 3, 5) os lados 2 e 3 somam 5, então na verdade seriam dois segmentos sobrepostos, ou um triângulo degenerado. No caso (1, 4, 6) os lados 1 e 4 sequer somam 6 para "fechar" o polígono, então nem triângulo degenerado seria.


É isso mesmo. Obrigado.

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Mensagem por Medeiros Seg 25 Nov 2019, 00:12

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