número de triângulos
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número de triângulos
Quanto são os triângulos escaleno cujos lados são inteiros e o perímetro da região triângular é menor que 13?
Resposta: 3
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El Álgebra no es más que Geometría y la Geometría no es más que Álgebra abstracta
Sophie Germain
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Emanuel Dias- Monitor
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Re: número de triângulos
Seja a , b e c os lados do triangulo escaleno
A+b+c= 13 (1)
A+b > c > |a-b| --> desigualdade triangular
C=1 ,a=5, b=7
C= 2 ,a=5, b=6
C=3, a=4, b=6
C=4, b=5,c= 4 --> (exemplo)-->não vale ,pois o triangulo é escaleno
OBS:para c>4 os valores se repetem releração aos valores já dados.
Portanto,temos 3 triagulos que obdescem ambas as expressões dadas.
A+b+c= 13 (1)
A+b > c > |a-b| --> desigualdade triangular
C=1 ,a=5, b=7
C= 2 ,a=5, b=6
C=3, a=4, b=6
C=4, b=5,c= 4 --> (exemplo)-->não vale ,pois o triangulo é escaleno
OBS:para c>4 os valores se repetem releração aos valores já dados.
Portanto,temos 3 triagulos que obdescem ambas as expressões dadas.
Emersonsouza- Fera
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Re: número de triângulos
Emersonsouza escreveu:Seja a , b e c os lados do triangulo escaleno
A+b+c= 13 (1)
A+b > c > |a-b| --> desigualdade triangular
C=1 ,a=5, b=7
C= 2 ,a=5, b=6
C=3, a=4, b=6
C=4, b=5,c= 4 --> (exemplo)-->não vale ,pois o triangulo é escaleno
OBS:para c>4 os valores se repetem releração aos valores já dados.
Portanto,temos 3 triagulos que obdescem ambas as expressões dadas.
a+b+c<13.
Esses triângulos que considerou não são válidos para o enunciado.
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Emanuel Dias- Monitor
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Re: número de triângulos
Acho que a ideia é pensar em todas possibilidades e aplicar a condição de existência de triângulos, são poucos casos para os três lados serem inteiros diferentes e somarem no máximo 12. Pelas minhas contas os triângulos possíveis serão (3, 4, 5), (2, 3, 4) e (2, 4, 5).
Por exemplo no "triângulo" (2, 3, 5) os lados 2 e 3 somam 5, então na verdade seriam dois segmentos sobrepostos, ou um triângulo degenerado. No caso (1, 4, 6) os lados 1 e 4 sequer somam 6 para "fechar" o polígono, então nem triângulo degenerado seria.
Por exemplo no "triângulo" (2, 3, 5) os lados 2 e 3 somam 5, então na verdade seriam dois segmentos sobrepostos, ou um triângulo degenerado. No caso (1, 4, 6) os lados 1 e 4 sequer somam 6 para "fechar" o polígono, então nem triângulo degenerado seria.
Última edição por lookez em Dom 24 Nov 2019, 15:47, editado 1 vez(es)
lookez- Recebeu o sabre de luz
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Re: número de triângulos
Tens razão Emanuel,desculpe-me pela falta de atenção.Emanuel Dias escreveu:Emersonsouza escreveu:Seja a , b e c os lados do triangulo escaleno
A+b+c= 13 (1)
A+b > c > |a-b| --> desigualdade triangular
C=1 ,a=5, b=7
C= 2 ,a=5, b=6
C=3, a=4, b=6
C=4, b=5,c= 4 --> (exemplo)-->não vale ,pois o triangulo é escaleno
OBS:para c>4 os valores se repetem releração aos valores já dados.
Portanto,temos 3 triagulos que obdescem ambas as expressões dadas.
a+b+c<13.
Esses triângulos que considerou não são válidos para o enunciado.
Emersonsouza- Fera
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Data de inscrição : 14/01/2015
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Localização : Rio de Janeiro
Re: número de triângulos
Emersonsouza escreveu:Tens razão Emanuel,desculpe-me pela falta de atenção.Emanuel Dias escreveu:Emersonsouza escreveu:Seja a , b e c os lados do triangulo escaleno
A+b+c= 13 (1)
A+b > c > |a-b| --> desigualdade triangular
C=1 ,a=5, b=7
C= 2 ,a=5, b=6
C=3, a=4, b=6
C=4, b=5,c= 4 --> (exemplo)-->não vale ,pois o triangulo é escaleno
OBS:para c>4 os valores se repetem releração aos valores já dados.
Portanto,temos 3 triagulos que obdescem ambas as expressões dadas.
a+b+c<13.
Esses triângulos que considerou não são válidos para o enunciado.
Acontece.
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Emanuel Dias- Monitor
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Re: número de triângulos
lookez escreveu:Acho que a ideia é pensar em todas possibilidades e aplicar a condição de existência de triângulos, são poucos casos para os três lados serem inteiros diferentes e somarem no máximo 12. Pelas minhas contas os triângulos possíveis serão (3, 4, 5), (2, 3, 4) e (2, 4, 5).
Por exemplo no "triângulo" (2, 3, 5) os lados 2 e 3 somam 5, então na verdade seriam dois segmentos sobrepostos, ou um triângulo degenerado. No caso (1, 4, 6) os lados 1 e 4 sequer somam 6 para "fechar" o polígono, então nem triângulo degenerado seria.
É isso mesmo. Obrigado.
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Re: número de triângulos
{2 , 3, 4}
{2, 4, 5}
{3, 4, 5}
{2, 4, 5}
{3, 4, 5}
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